Teorema de Rolle: Sea y=f(x) una función continua en un intervalo cerrado [a,b] y derivable en (a,b). Si f(a)=f(b) entonces existe al menos un x0 ∈(a,b) en el que f'(x0)=0
En la animación aparece dibujada la función f(x)=-0.5(x-1)2+3 en el intervalo [-1,3].
Esta función es, continua y derivable desde -1 a 3.
Además f(-1)=f(3)=1
Cumple por tanto las condiciones del teorema de Rolle, y en efecto hay una valor en el interior del intervalo en el que la derivada se anula y la recta tangente es horizontal.
Para calcular este valor de x, derivamos la función:
f'(x)=-x+1=0, luego x=1, y en efecto 1∈(-1,3).
Cambia el valor de x, pulsando sobre las flechas o arrastrando el punto blanco con el ratón, hasta encontrar el valor en que la derivada es cero.
[notice class=»notice»]Fuente: http://www.catedu.es/matematicas_blecua/index_ciencias.htm[/notice]