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Juego con bolas - XX Olimpiada 2009

Una caja contiene 40 bolas. Dos amigos participan en un juego extrayendo, alternativamente, bolas de la caja.

Cada uno, en su turno, puede extraer cualquier cantidad de bolas de la caja que no sea superior a la mitad de las que hay. El que no pueda extraer ninguna bola respetando las reglas, pierde el juego.

Suponiendo que los dos juegan correctamente, ¿quién ganará, el primero o el segundo en jugar?

Explica la estrategia ganadora.

[highlight class="black"]Solución[/highlight]

 [notice class="notice"]Fuente: http://problemate.blogspot.com/[/notice]

Problema 2 - Olimpiada 2009

Premios

Problema nº 2: LA GALA BENÉFICA

El señor Frac-thales aprovecha cualquier oportunidad para vestirse de gala. En esta ocasión, ha acudido a una gala benéfica en favor de los niños que no saben matemáticas, en la que tiene la oportunidad de jugar en una tómbola. Después de entregar un donativo, le ponen por delante tres tarjetas:

Premios

Frac-thales decide jugar tres veces antes de ir a recoger sus premios (caso de que le toquen). A su lado está Eulerín, que le pregunta qué tal le ha ido, a lo que Frac-thales responde:

-    “En mi segundo intento he sacado peor tarjeta que en el primero”.

¿Cuántas posibilidades existen de que la tercera tarjeta también sea peor que la primera? Justifica la respuesta.

[notice class="notice"]Fuente: http://thales.cica.es/olimpiada2/[/notice]

Problema 1 - Olimpiada 2009

Ranas

Problema nº 1: LA RANA SALTARINA DE THALES

Thales tenía  una rana saltarina y les planteó un juego a sus discípulos:

1. Si la rana se encuentra en el interior de cada una de las figuras e intenta cruzar todos los lados de las mismas una y sólo una vez, terminando fuera de la figura, ¿en cuántas de esas figuras puede la rana trazar un itinerario de dentro a fuera? Thales le demuestra a los amigos que la rana puede hacerlo en el caso del triángulo. ¿Puedes encontrar una regla general para otras figuras? Justifica las respuestas.

Ranas

2. Utilizando las mismas figuras geométricas que el caso anterior, si la rana empieza y termina dentro de las figuras, ¿podría cruzar todos los lados una y solo una vez? ¿Se podría encontrar análogamente una regla general  como en el caso anterior? Justifica las respuestas.

[highlight class="red"]Solución[/highlight]

[notice class="notice"]Fuente: http://thales.cica.es/olimpiada2/[/notice]

Problema 1 - XXI Olimpiada 2005

Caracol

Problema nº 1: LA ESCALERA DE CARACOL
 

CaracolLa escalera de caracol que sube a la torre del ayuntamiento de Raquetean da dos vueltas completas en torno a su eje central. Cada peldaño gira un ángulo de 24º y sube una altura de 20 cm. con respecto al peldaño anterior. La alcaldesa quiere saber hasta qué altura sube la escalera. ¿Puedes ayudarla?


[notice class="notice"]Fuente: http://thales.cica.es/olimpiada2/[/notice]

Problema 1 - Olimpiada 1985 - I Olimpiada Thales

Marinerías

Problema nº 1: MARINERÍAS
 

MarineríasUn padre y un hijo son marineros.
 
Salen juntos el primer día que el hijo se hace a la mar en diferentes barcos de pesca.
 
El padre vuelve a casa cada 20 días y el hijo lo hace cada 15 días.

¿Cada cuánto tiempo coinciden en su casa?

Solución

 

 Represento gráficamente los días que vuelve el padre y el hijo respectivamente:

Padre   PADRE

 Hijo   HIJO

 Vuelven a coincidir a los 60 días y ya coincidirán cada 60 días.

También podríamos haberlo resuelto calculando el mcm(15,20)=60.

 

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