Tres amigos A, B y C acuerdan jugar un torneo de tres partidas de dados de forma que, cuando uno pierda, entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno posea en ese momento. Se sabe además que cada uno perdió una partida en el orden siguiente: primero perdió el jugador A, luego lo hizo el jugador B y, finalmente, el jugador C.

Un ejemplo de cómo podría haberse desarrollado la partida se muestra en la siguiente tabla:

 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 70 40 20
Después de que
pierda el jugador A
 10 80 40
Después de que
pierda el jugador B
40 60 30
Después de que pierda el jugador C 40 60 30
a) Completa en la siguiente tabla las situaciones que se tendrían después de cada partida, en este otro supuesto de dinero inicial.
 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 60 30 20
Después de que
pierda el jugador A
Después de que
pierda el jugador B
Después de que pierda el jugador C

Con las mismas condiciones de orden de pérdida de cada partida responde a los siguientes partados:
b) Se sabe que al final del torneo cada uno tenía 24 €, ¿cuánto dinero tenía cada jugador al comienzo?
c) Se conoce que en otro torneo de las mismas características, el jugador C comenzó con 20 y al final acabaron todos con la misma cantidad de dinero ¿cuánto tenía cada jugador al comienzo y con cuánto acabaron?
d) En otro torneo sucedió que se tuvo que suspender en la tercera partida ya que el jugador C no pudo hacer frente a los pagos correspondientes. Describe esta situación con un ejemplo.
e) Dicen que en una ocasión acabaron todos con la misma cantidad de dinero con la que comenzaron. ¿Es posible que se dé esta situación? Justifica la respuesta y, en caso afirmativo, pon un ejemplo que lo ilustre.

Solución:

a)

 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 60 30 20
Después de que
pierda el jugador A
10 60 40
Después de que
pierda el jugador B
 20 10 80
Después de que pierda el jugador C 40 20 50

 

b)
 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 39 21 12
Después de que
pierda el jugador A
6 42 24
Después de que
pierda el jugador B
12 12 48
Después de que pierda el jugador C 24 24 24
c)
 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 65 35 20
Después de que
pierda el jugador A
10 70 40
Después de que
pierda el jugador B
20 20 80
Después de que pierda el jugador C 40 40 80-x=x, x=40
d)
 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida 50 20 5
Después de que
pierda el jugador A
25 40 10
Después de que
pierda el jugador B
50 5 20
Después de que pierda el jugador C Basta que haya gran diferencia entre lo que tengan al inicio A o B y C
e)
 Cantidad de euros del
JUGADOR A
 Cantidad de euros del
JUGADOR B
 Cantidad de euros del
JUGADOR C
Inicio de la Partida x y z
Después de que
pierda el jugador A
x/4 2y 2z
Después de que
pierda el jugador B
x/2 y/2 4z
Después de que pierda el jugador C x y z