Página creada por José María Vázquez de la Torre y Raimundo Alba
Paralelogramo y triángulos

Paralelogramo y triángulos

A partir del paralelogramo ABCD hemos dibujado 2 triángulos equiláteros hacia la parte exterior del paralelogramo.

Los triángulos ABE y BCF.

Mi hijo Alejandro, dice que la distancia que hay del punto D al punto E es igual a la distancia de D a F y a la distancia de E a F.

¿Lleva razón mi hijo?

Comprueba con GeoGebra si es cierta la afirmación de Alejandro.

Razona tu respuesta.

¿Qué ocurriría si dibujáramos los triángulos hacia el interior del paralelogramo?

¿Seguiría llevando razón Alejandro?

Compruébalo con GeoGebra.

Fuente: Revista de Educación Matemática.

Múltiplos de 9 en un cuadrado mágico

Múltiplos de 9 en un cuadrado mágico

En un cuadrado mágico 3×3 coloca los números del 1 al 9 en cada una de las celdas de tal forma que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de las 2 diagonales sea un múltiplo de 9.

¿Cuántas soluciones distintas hay?
(Sin contar giros y simetrías)

Función de x. f(x)

Fue uno de los Bernoulli, Johann, quien a finales del siglo XVII empezó a utilizar símbolos especiales para representar funciones. En una carta a Leibniz le comentaría que prefería utilizar las letras mayúsculas correspondientes a los nombres de las varibles para así liberar a la memoria de tener que recordar de qué variable es cada función.

Más tarde, en 1718, simplificaría las cosas utilizando la letra griega φ (léase “fi”), precursora de nuestra “f”, de modo que si φ era una función de x escribía φx.

Sería Euler, una vez más, quien en sus Commentari de San Petersburgo de 1734 dejaría las cosas tal y como están hoy al utilizar como nombre genérico para las funciones la letra “f” e indicar la variable entre paréntesis.

 

f(x)

Fuente: A History of mathematical Notations, #642 y #643; Boyer, p.557. 

El triángulo y la hipérbola

El triángulo y la hipérbola

Dibuja la parte positiva de una hipérbola y el triángulo cuyos vértices son el origen de coordenadas y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta tangente a la hipérbola en un punto de abscisa “a“. 

¿Cómo crees que varía el área del triángulo en función de “a“?

Compruébalo utilizando GeoGebra. Haz clic en la imagen.

Una circunferencia en un trapecio

Una circunferencia en un trapecio

Una circunferencia es tangente a los cuatro lados de un trapecio isósceles.

Las bases del trapecio miden 4 y 16 cm.

a) ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?

b) ¿Qué pasaría si el trapecio no fuera isósceles?

Fuente: Revista de Educación Matemática.

Troceando cuadrados y hexágonos

2. TROCEANDO CUADRADOS Y HEXÁGONOS. 

a)  Dado un cuadrado, lo cortamos con dos rectas para dividirlo en partes. ¿De cuántas maneras diferentes podemos hacerlo para obtener tres partes iguales en forma y tamaño? ¿Y para obtener cuatro partes iguales? Razona las respuestas.

b)  Divide un hexágono regular en 8 partes iguales, en forma y tamaño. Si la longitud del lado del hexágono es de 10 cm, encuentra la longitud de los lados de cada una de las partes en que se ha dividido el hexágono.

c)  Trocear un cuadrado en 4, en 9 o en 16 cuadrados es sencillo. ¿Sabrías trocear un cuadrado en 8 cuadrados (no necesariamente iguales)? ¿Y en 13 cuadrados (no necesariamente iguales)?

d)  Para cualquier número n mayor que 5 es posible partir un cuadrado en n cuadrados (no hace falta que sean iguales). Intenta explicar cómo lo harías según el valor de n.

Problema 2 de la prueba de selección de ESTALMAT. 13 de junio de 2015.

Tarjetas numeradas

1. TARJETAS NUMERADAS.

Alex y Bea tienen 10 tarjetas numeradas con los números 1, 2, 3,… 10. Juegan a un juego en el que uno de ellos debe usar tres tarjetas para obtener la suma que diga su compañero.

Por ejemplo, si Álex dice: 6, entonces Bea debe encontrar tres tarjetas que sumen 6. En este caso Bea tiene una única posibilidad; debería escoger necesariamente las tarjetas 1, 2, 3. 

a) Bea dice: 7. ¿Qué tarjetas puede escoger Álex?

b) Quitamos cinco de las diez tarjetas y Álex dice: 8. Bea se da cuenta entonces de que puede sumar el número 8 con dos tríos distintos de tarjetas. ¿Qué tarjetas hemos quitado?

c) Quitamos una de las 10 tarjetas y Bea dice: 10. Álex se da cuenta entonces de que puede sumar el número 10 con un sólo trío de tarjetas. ¿Qué tarjeta hemos quitado?

d) Quitamos una tarjeta y Álex dice: 25. Bea no puede encontrar ninguna combinación de tres tarjetas para que sume 25. ¿Qué tarjeta hemos quitado?

e) Quitamos una de las 10 tarjetas y Bea dice: 16. Álex se da cuenta entonces de que puede sumar el número 16 de seis formas distintas. ¿Qué tarjeta hemos quitado?

Problema 1 de la prueba de selección de ESTALMAT. 13 de junio de 2015

Nombres y números

El otro día con unos amigos decidimos convertir las letras de nuestros nombres en números, siguiendo uno de los códigos más antiguos conocido:

A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, L=11, M=12, N=13, O=14, P=15, Q=16, R=17, S=18, T=19, U=20, V=21, X=22, Z=23.

Después cada uno de nosotros multiplicó los números de las letras de su nombre.

En mi caso, JOSÉ, dio 10·14·18·5=12600.

Una de mis amigas obtuvo 24453 y uno de mis amigos tuvo como resultado 497420.

¿Cuáles son sus nombres?

Fuente: Revista Educación y Matemática.

Matesymas geométrico

Cuatro amigos míos descubrieron el juego Matesymas geométrico y decidieron hacer un campeonato entre ellos obteniendo como premio una medalla de oro, una de plata y otra de bronce para los 3 primeros.

Cuando terminó el campeonato les pregunté cómo habían quedado clasificados, y me respondieron lo siguiente:

Javier: “Yo estaba delante de Félix. Manolo estaba detrás de mí”.

José: “Yo estaba primero. Félix no consiguió ninguna medalla.”

Manolo: “Ni Javier, ni Félix consiguieron la medalla de oro. El primero fui yo”.

Félix se mantuvo en silencio.

Más tarde me enteré que no hubo empates en la clasificación final y que de las dos frases pronunciadas por cada uno, una era verdadera y la otra falsa.

¿Cómo se repartieron las medallas?

Fuente: Revista de Educación y Matemáticas