Página creada por José María Vázquez de la Torre y Raimundo Alba

Feliz 2009

F    E    L    I    Z         72 · 41

Desde Mates y + queremos desearos un próspero 2009, lleno de paz y salud.

Rai y yo seguiremos intentando mejorar la estructura de la página e ir dotándola cada vez más de recursos útiles y amenos para que entre todos podamos ir aprendiendo a enseñar y enseñando a aprender.

En cuanto al año que comienza, matemáticamente hablando, es un número “bonito”, 2009.

Si lo descomponemos en factores primos, tenemos a los números 7 y 41, dos números muy interesantes.

Son números primos de Newman-Shanks-Williams. A 7 y 41 le siguen 239, 9369319, 63018038201, … números que corresponden a los índices 3, 5, 7, 19, 29, … de la sucesión definida por la siguiente relación de recurrencia:

S0=1

S1=1 

Sn= 2Sn-1 + Sn-2  para  n ≥ 2

También sabemos que el 7 además de ser el 4º número primo entre el 5 y el 11, es un número muy recurrente en la cultura. Son siete los días de la semana, siete los colores del arco iris y siete los pecados capitales.

Respecto al número 41, sabemos que es el 13º número primo, después del 37 y antes del 43, con el cual son números primos gemelos ya que la diferencia entre 43 y 41 es 2.

Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q = p+2

También 41 es un número primo de Sophie Germain ya que 2·41+1=83 también es primo.

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo

Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el último teorema de Fermat era cierto para estos números.

Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

Acertijos para Navidad

Para que estas vacaciones de Navidad no os olvidéis de Mates y +, aquí tenéis 53 acertijos.

{tab=Enunciados}

1. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

2. ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

3. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos. ¿Sabes cuantos gatos son?

4. ¿Qué pesa más un kilo de hierro o un kilo de paja?

5. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo ¿en qué posición terminarás la carrera?

6. De siete patos metidos en un cajón ¿cuántos picos y patas son?

7. En un árbol hay siete perdices; si un cazador dispara y mata dos, ¿cuántas perdices quedan en el árbol?

8. A un árbol subí, donde manzanas había, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas había?

9. Si digo cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitrés. ¿Es verdad o mentira?

10. Si digo cinco por ocho cuarenta, más dos, igual a cuarenta y cuatro. ¿Es verdad o mentira?

11. ¿Cuánto valen siete sardinas y media a real y medio la sardina y media?

12. Un pan, otro pan, pan y medio y medio pan. ¿Cuántos panes son?

13. Pan y pan y medio, dos panes y medio; cinco medios panes. ¿Cuántos panes son?

14. Si un ladrillo pesa un kilo más medio ladrillo. ¿Cuánto pesa ladrillo y medio?

15. Tres medias moscas y mosca y media ¿Cuántas medias moscas?

16. ¿Cuántas moscas volando son tres medias moscas más mosca y media?

17. ¿Cómo podrá repartir una madre tres patatas entre sus cuatro hijos?

18. ¿Cuál es el resultado de dividir 30 por ½ y sumarle 10?

19. ¿Cuántas veces pueden restase cinco a veinticinco?

20. ¿Qué hacen seis mujeres juntas?

21. Tengo tantas hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanos que de hermanas. ¿cuántos somos?

22. Dos personas jugaron cinco partidas de ajedrez. Cada uno gano tres. ¿Cómo es posible?

23. Dos padres y dos hijos entran en una estación de “metro”. Compran solo tres entradas y pasan sin problemas. ¿Cómo lo hicieron?

24. Una señora le dice a su amiga: “…hace dos días mi hijo tenía seis años, pero el año que viene tendrá nueve”.¿Es posible?

25. Una suma con tres cifras exactamente iguales da como resultado 24, pero el 8 no es el número que buscamos. ¿De qué número se trata?

26. ¿Qué pasa en Madrid y en Buenos Aires todos los días (incluidos festivos) de 5 de la  tarde a 6 de la tarde?

27. Si digo uno entre veinte es igual a diecinueve, ¿es posible?

28. ¿Qué es lo que se necesita entero, aunque sobre?

29. Yendo yo hacia Villavieja me crucé con siete viejas. Cada vieja tiene siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas, sacos y ovejas iban hacia Villavieja?

30. Si dos regalos cuestas 110 euros y uno de ellos cuesta 100 euros más que el otro, ¿cuánto vale cada regalo?

31. Un agricultor tiene 3 montones de paja en el prado y 4 montones en el pajar. Si los juntara todos ¿cuántos montones tendría?.

32. En el cajón de tu armario tienes seis calcetines nebros y seis calcetines azules. Si no hay luz y quieres sacar el mínimo número de calcetines para asegurarte que obtendrás un par del mismo color ¿cuántos calcetines deberás sacar del cajón?

33. Si dos hombres hacen dos hoyos en dos días, ¿cuántos días necesita un solo hombre para hacer un hoyo?

34. Si un hombre se como una manzana en medio minuto. ¿Cuántos hombres hacen falta para comer 30 manzanas en quince minutos?

35. ¿Qué número, menor de mil, tiene más letras?

36. ¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que expresa?

37. ¿Por qué un barbero de Jaén prefiere cortarle el pelo a dos jiennenses en vez de a un linarense.

38. Si seis pintores pintan un edificio en tres días, ¿cuántos días tardarían nueve pintores?

39. Si un regalo me ha costado dos euros más medio regalo, ¿cuánto me costarán dos regalos?

40. ¿Cuántas bolas de 10 cm. de diámetro pueden introducirse en una caja vacía de 100 cm. de lado?

41. Una señora tenía en su monedero 30 euros en dos billetes, pero uno de ellos no era de 10 euros. ¿Qué billetes tenía?

42. ¿A cuánto equivale camisa y media más camisa y media?

43. ¿Por qué un hombre que tiene cuarenta y dos años de edad sólo ha podido celebrar diez cumpleaños?

44. Si un coche toma una curva a la derecha a cuarenta kilómetros por hora, ¿cuál es la rueda que menos gira?

45. ¿Por qué enloqueció el libro de matemáticas?

46. Si una niña se come un pastel en una hora, …¿ cuánto tardarán dos niños en comerse 2 pasteles?

47. Si un niño tarda una hora en recorrer un kilómetro, ¿cuánto tardarán dos niños en recorrer 2 kilómetros?

48. Si dos pintores pintan un edificio en tres días, ¿cuánto tardarían seis pintores?

49. Si cuatro manzanas pesan 400 gramos, ¿cuánto pesa cada manzana?

50. Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en secarse dos camisas?

51. ¿Cuánto es la mitad de 2 + 2?

52. Si hay 12 sellos de 10 céntimos en una docena, ¿cuántos sellos de 20 céntimos habrá en dos docenas?

53. ¿Cómo se pueden colocar 10 terrones de azúcar en tres tazas vacías de forma que cada taza contenga un número impar de terrones?

{tab=Soluciones}

1. El nueve.

2. El ocho.

3. Cuatro gatos.

4. Pesan lo mismo.

5. El segundo.

6. Dos picos y dos patas porque solo “metí dos” en el cajón.

7. Ninguna, porque las cinco perdices que quedan vivas se van todas volando.

8. Había dos manzanas y me comí una.

9. Verdad. 5 x 4.20 + 2 = 23

10. Verdad. 5 x 8.40 + 2 = 44

11. Siete reales y medio.

12. Cuatro panes.

13. Dos panes y medio.

14. 3 kilos.

15. Seis medias moscas.

16. Una mosca, las medias moscas no vuelan.

17. En puré.

18. Setenta (30 dividido por ½ es igual a 60).

19. Solamente la primera vez.

20. Media docena.

21. Somos 3 hermanos y 4 hermanas.

22. Sí, porque jugaban con otras personas.

23. Son el abuelo, el hijo y el nieto. Total dos padres y dos hijos.

24. Si, la conversación tiene lugar el uno de Enero y el cumpleaños de su hijo es el 31 de diciembre.

25. 22 + 2 = 24

26. Una hora.

27. Sí, con números romanos: I entre XX = XIX

28. El sobre.

29. Ninguna. El único que iba a Villavieja era yo.

30. 105 y 5 euros.

31. Uno

32. Tres.

33. Dos días.

34. Un hombre.

35. Cuatrocientos cincuenta y cuatro (454) con 29 letras.

36. El 5, porque tiene cinco letras.

37. Porque gana el doble.

38. Dos días.

39. Ocho euros.

40. Sólo una. En cuanto se meta la primera bola la caja ya no estará vacía.

41. Un billete de 20 y otro de 10

42. A dos camisas y a un par de medias.

43. Porque nació el 29 de febrero de un año bisiesto.

44. La rueda de repuesto.

45. Porque tenía muchos problemas.

46. Una hora.

47. Dos horas.

48. Un día.

49. 100 gramos.

50. 7 minutos.

51. 3 (la mitad de 2 es 1 y 1+2=3).

52. 24.

53. Se coloca 1 terrón en la primera taza, 4 en la segunda taza y 5 en la tercera. Luego se coloca la primera taza dentro de la segunda.

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Perfectos, amigos y gemelos

En esta lámina Lolita Brain nos habla de la diversidad de clasificaciones de los números enteros atendiendo a diversos criterios, siendo las que tienen relación con los divisores -su número y valor- de las más interesantes. Aparecen entonces los números perfectos, los primos gemelos, los números amigos y muchos más.

 

Perfectos, amigos y gemelos

Taller de Matemáticas-BARTIC

En el Banco de Recursos BARTIC de Averroes, la Red Telemática Educativa de Andalucía, aparece como recurso educativo la publicación que tuve la suerte de hacer con Seby, Julia y Sole, amigas y compañeras del departamento de Matemáticas de San Juan del Puerto (Huelva) en el curso 1999-2000.

Marcador de libro: Germain

Germain Germain

 Un magnífico ejemplo de mujer autodidacta. Sus padres consintieron en que aprendiera matemáticas (algo muy poco femenino) porque estuvo a punto de quemarse leyendo de noche con ayuda de una vela. Para cartearse con matemáticos del renombre de Gauss y Lagrange adoptó un nombre masculino. Sin una enseñanza dirigida, consiguió la medalla de oro de la Academia de las Ciencias.

 
 Pregunta: En esta tabla de números primos se han colado dos que no son primos de Germain, ¿podrías encontrarlos?
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 237, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 447, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761.