Encuentra dos números racionales cuya suma, producto y cociente sean iguales.
Números racionales curiosos
por José María | Jul 21, 2016 | Problemas, Razonamiento matemático: Números, Secundaria y Bachillerato: Números, Secundaria y Bachillerato: Olimpiada Matemática Internacional | 2 Comentarios
Un problema muy interesante
Sean los números
a/b y c/d
La suma es a/b+c/d = (ad+bc)/bd
El producto: (a/b) · (c/d) = (ac)/(bd)
El cociente: (a/b) : (c/d) = (ad)/(bc)
Se ha de cumplir
(ad+bc)/bd = (ac)/(bd) => ad + bc = ac
(ac)/(bd) = (ad)/(bc) => abcc = adbd => c^2 = d^2 => c/d = 1 o c/d = -1
Si c/d = 1, c = d => ac + bc = ac => b = 0 Imposible
Si c/d= -1, c = -d => -ac + bc = ac => bc = 2ac => b = 2a => a/b = 1/2
Por lo tanto los números son 1/2 y -1
Gracias Juan por tu comentario.
Un cordial saludo.