Se sabe que x+y=1 ; x²+y²=1
¿Cuańto vale x⁴+y⁴?
Y si x²+y²=4
¿cuánto vale x⁴+y⁴?
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[highlight class=»blue»]Solución[/highlight]
Vamos a hacerlo un poco más general:
Supongamos que
x+y=a
x²+y²=b
Veamos cuánto vale x⁴+y⁴
Si x+y=a, si elevamos al cuadrado la igualdad (x+y)²=a², nos quedaría x²+y²+2xy=a²
Como x²+y²=b, tengo que 2xy=a²-b. Si lo elevamos al cuadrado quedaría 4x²y²=(a²-b)²
Dejamos aparcada esa igualdad y elevamos al cuadrado la igualdad x²+y²=b
(x²+y²)²=b², quedando que x⁴+y⁴+2x²y²=b²
Finalmente x⁴+y⁴=b²-2x²y²=b²-(a²-b)²/2
x⁴+y⁴=b²-(a²-b)²/2