En un congreso hay 130 personas. 70 hablan inglés, 60 hablan francés, 40 hablan alemán, 20 hablan inglés y francés, 15 hablan inglés y alemán, 12 hablan francés y alemán y 6 hablan los tres idiomas. ¿Cuántas no hablan ninguno de los tres idiomas?

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Solución

Para resolver este problema se utiliza el Principio de inclusión-exclusión que en el caso de tres conjuntos A, B y C nos indica que

Card(AUBUC)=Card(A)+Car(B)+Card(C)-Card(A∩B)-Card(A∩C)-Card(B∩C)

+Card(A∩B∩C),

siendo Card el número de elementos de un conjunto.

En nuestro caso, sea

A=Conjunto de personas que hablan inglés.

B=Conjunto de personas que hablan francés.

C=Conjunto de personas que hablan alemán.

Entonces, aplicando la igualdad indicada en el Principio de inclusión-exclusión se cumple que:

Card (AUBUC)=70+60+40-20-15-12+6=129

El número de personas que habla alguno de los tres idiomas es 129. Por lo tanto, hay una persona que no habla ninguno de los tres idiomas.