Si nos preguntasen si hay más números naturales (1,2,3,…) que pares (2,4,6,…), la lógica nos haría responder que hay más números naturales, pero el hecho de que hay infinitos pares e infinitos naturales da lugar a una aparente contradicción, ya que el conjunto de los números pares tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los naturales.
Cómo se demuestra que hay tantos números pares como naturales.
Retrocedamos muchos años atrás, cuando no se sabía contar. Si, por ejemplo, dos pastores querían saber cuál de ellos tenía más ovejas, simplemente hacían lo siguiente:
El pastor A cogía una oveja y la apartaba. Lo mismo hacía el pastor B.
El pastor A cogía otra oveja y la apartaba. Lo mismo hacía el pastor B.
…….
Cuando a alguno se le acababan las ovejas, indicaba que el otro pastor tenía más.
Lo mismo se puede hacer con los pares y los naturales. Supongamos que los números pares y los naturales están metidos en sendas bolsas. Vamos a ir extrayendo, uno a uno y a la vez, números de cada una de las bolsas.
| Extracción | Enteros | Pares |
| Primera | 1 | 2 |
| Segunda | 2 | 4 |
| Tercera | 3 | 6 |
| Cuarta | 4 | 8 |
| Quinta | 5 | 10 |
Si continuásemos, nunca dejaríamos de extraer números, ya que ambos conjuntos son infinitos. Esto no hace más que indicarnos que hay tantos números pares como naturales. Pero, si hay alguna duda, ¿habría algún número natural que no estuviese emparejado con un par? Dado ese número natural, el número par con el que estaría emparejado sería su doble.