F    E    L    I    Z     2 · 3 · 5 · 67

Desde Mates y + queremos desearos un próspero 2010, lleno de paz, salud y cosas buenas.

En cuanto al año que comienza, matemáticamente hablando, es un número curioso.

Si lo descomponemos en factores primos, tenemos a los números 2, 3, 5 y 67.

2 es el único número par que es primo, 3 y 5 son números primos gemelos ya que la diferencia entre 5 y 3 es 2.

Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q = p+2

67 es el 19º número primo.

3 es un número primo de Wagstaff ya que .

Un número primo de Wagstaff es un número primo p de la forma  , donde q es otro número primo

Los números primos de Wagstaff se llaman así en honor del matemático Samuel S. Wagstaff Jr. Están relacionados con la nueva conjetura de Mersenne y tienen aplicaciones en el campo de la criptología.

2, 3 y 5 son números primos de Sophie Germain ya que 2·2+1=5, 2·3+1=7 y 2·5+1=11 son también primos.

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo

Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el último teorema de Fermat era cierto para estos números.

El indicador de Euler de 2010 es 528 y sumando sus cifras, obtenemos el número de sus divisores propios (15).

Divisores propios de 2010: 1,2,3,5,6,10,15, 30,67,134,201,335,402,670 y 1005.

El indicador de Euler es una función f(n) que indica la cantidad de números inferiores a n y primos con  él

Una fórmula para calcular el indicador de Euler es

siendo p₁, p_2, p_3,… los factores primos de n. (Comprueba que 528 es el indicador de Euler de 2010).

2010 se puede descomponer en tres cuadrados de ocho formas distintas:

2010=1²+28²+35²=4²+25²+37²= 5²+7²+44²= 5²+31²+32²=7²+19²+40²= 11²+17²+40²= 15²+23²+35² = 19²+25²+32²

2010 se puede descomponer en tres triangulares de once formas distintas:

2010 = 6+351+1653 = 21+36+1953 = 21+861+1128 = 28+91+1891 = 36+378+1596 = 105+630+1275 = 120+120+1770 = 136+496+1378 = 190+595+1225 = 300+435+1275 = 595+595+820

 2010 Es un número poligonal de 21 lados, un 21-gonal.

Forma parte de ternas pitagóricas: 2010²+4264²=4714² , 2010²+40376²=40426².

2010=5²+31²+32²=11²+17²+40²
2010=8²+13²+16²+39²=4²+8²+9²+43²
2010=1³+1³+4³+6³+12³
2010=5¹+5¹+5³+5⁴+5⁴+5⁴+5⁴
2010=2¹+2³+2⁴+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰

2010 se puede poner como suma de dos números primos 97+1913. Como 97=30+67 y 2010= 30·67, tenemos que 30 y 67 son raíces de la ecuación de segundo grado .

También tenemos que 5, 6 y 67 son raíces de la ecuación de tercer grado .

{xtypo_info}Fuentes: Wikipedia y el magnífico blog de Antonio Roldán http://hojaynumeros.blogspot.com{/xtypo_info}