F E L I Z 72 · 41
Desde Mates y + queremos desearos un próspero 2009, lleno de paz y salud.
Rai y yo seguiremos intentando mejorar la estructura de la página e ir dotándola cada vez más de recursos útiles y amenos para que entre todos podamos ir aprendiendo a enseñar y enseñando a aprender.
En cuanto al año que comienza, matemáticamente hablando, es un número «bonito», 2009.
Si lo descomponemos en factores primos, tenemos a los números 7 y 41, dos números muy interesantes.
Son números primos de Newman-Shanks-Williams. A 7 y 41 le siguen 239, 9369319, 63018038201, … números que corresponden a los índices 3, 5, 7, 19, 29, … de la sucesión definida por la siguiente relación de recurrencia:
S0=1
S1=1
Sn= 2Sn-1 + Sn-2 para n ≥ 2
También sabemos que el 7 además de ser el 4º número primo entre el 5 y el 11, es un número muy recurrente en la cultura. Son siete los días de la semana, siete los colores del arco iris y siete los pecados capitales.
Respecto al número 41, sabemos que es el 13º número primo, después del 37 y antes del 43, con el cual son números primos gemelos ya que la diferencia entre 43 y 41 es 2.
Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q = p+2
También 41 es un número primo de Sophie Germain ya que 2·41+1=83 también es primo.
Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo
Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el último teorema de Fermat era cierto para estos números.
Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.