La enseña del restaurante chino «La serpiente roja» es una larga serpiente roja en el interior de un rectángulo dorado.
Esta figura es una reproducción fiel de la enseña:
¿Cuánto mide la superficie ocupada por la serpiente?
Dad vuestra respuesta y explicad vuestro razonamiento.
Comentarios y Solución
Se trata de un problema que une Geometría (círculo y corona circular) y Medida de una forma muy interesante, permitiendo distintas maneras de abordar la resolución y el uso de diferentes estrategias de pensamiento.
Es curioso cómo los chicos y chicas de pensamiento más elemental enseguida ven como una buena salida la idea de “estirar” la serpiente y utilizar las medidas que aparecen adosadas al dibujo para dar una “estimación” de la longitud de la serpiente y, como consecuencia, de su superficie.
Otros tratan de ver la cantidad de “cuadraditos” que cubre el cuerpo de la serpiente y utilizar el cuadradito como unidad de medida de superficie. Generalmente hacen también una estimación. En el mejor de los casos, componen los cuadraditos incompletos unos con otros para tener cuadraditos completos.
Otros, los que poseen más conocimientos, tratan de ver figuras geométricas cuyas superficies calculan con las fórmulas conocidas y, con una suma final, obtener la superficie total.
¿Cuál será la mejor forma de proceder? La de siempre, utilizar el proceso de resolución que estamos exponiendo una y otra vez, la estrategia general de cuatro fases: Comprender, Pensar, Ejecutar y Responder.
I) En primer lugar, la bandera en sí es un rectángulo de 350 cm x 90 cm que está dividido en cuadrados. Al contarlos sobre el dibujo, encontramos 35 cuadrados a lo largo y 9 cuadrados a lo ancho lo cual nos indica que tienen unas dimensiones de 10 cm de lado, o sea, de 10×10 = 100 cm2 = 1 dm2 .
El cuerpo de la serpiente está formado por dos semicírculos equivalentes (cabeza y cola) y por seis medias coronas circulares, equivalentes dos a dos. Los dos semicírculos tienen un radio de 10 cm. Las medias coronas circulares de menor tamaño tienen radio interior de 10 cm y exterior de 20 cm; las medianas tienen radio interior de 20 cm y radio exterior de 30 cm; las de mayor tamaño tienen radio interior de 30 cm y exterior de 40 cm.
El objetivo es averiguar la superficie ocupada por la serpiente.
La relación observable, a partir de la estructura indicada anteriormente, es que al unir adecuadamente todas las partes de la serpiente podemos obtener una figura nueva completa y reconocible: un círculo.
II) Organizando la información de manera conveniente y utilizando los conocimientos sobre el círculo podremos abordar la resolución del problema.
III) Tenemos, pues, un nuevo círculo obtenido colocando el círculo pequeño y las coronas circulares alrededor de él de manera sucesiva, cuyo radio coincide con el exterior de la corona de mayor tamaño, es decir, 40 cm.
Recurriendo a la expresión que determina el área del círculo a partir del valor de la medida de su radio, tendremos: S = π R2 cm2 = π · 402 cm2 = 1600 π cm2 = 16 π dm2 .
IV) Podemos comprobar el resultado a partir de la comprobación con las estimaciones hechas contando cuadraditos y completándolos. Para ello es preciso también aproximar el resultado obtenido mediante el uso de decimales y la aproximación π = 3,14 (S ˜ 50,24 dm2), es decir, algo más de 50 cuadraditos.
También se puede proceder a calcular las áreas de las coronas y el círculo pequeño, para sumarlas después. Es más complejo, pero puede servir para ver otras maneras de trabajar y apreciar el valor del camino elegido.
Hay un buen análisis que hacer con los chicos y chicas. Las aproximaciones que hagan serán siempre muy diferentes al cálculo exacto y será bueno reflexionar sobre la importancia del conocimiento cuando tratamos de averiguar la exactitud de las medidas y la casi absoluta imposibilidad de obtenerla a partir de observaciones, aproximaciones, estimaciones o medidas directas. E, incluso, meditar sobre la aparición del valor p y la necesidad de su aproximación decimal en la realidad, pero no así sobre el papel, donde podemos manejar su valor “exacto” hasta el final.
En cualquier caso podemos concluir que la respuesta es: la superficie ocupada por la serpiente es de 1600 π cm2 = 16 π dm2 ˜ 50,24 dm2.
[notice class=»notice»]Fuente: Revista digital NÜMEROS, nº 69, J.A. Rupérez Padrón y M.García Déniz
-Club Matemático- [/notice]