Echadle un vistazo a este fragmento del capítulo 13 de la primera temporada de Numb3rs.
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Este problema matemático debe su nombre al presentador estadounidense Monty Hall en cuyo programa aparecía este juego.
Choca bastante que cuando se descubre la cabra y se da la opción de poder cambiar de tarjeta, las probabilidades sufran un cambio inesperado.
Sin meterme en demasiadas profundidades, simplemente pensemos en una de las posibles distribuciones que pueden tener las tarjetas.
Supongamos que las tarjetas están distribuidas así:
| Cabra |
Cabra |
Coche |
Veamos las distintas posibilidades:
a) Debemos elegir una tarjeta cuyo reverso no vemos, y la indicamos coloreando el nombre
| Cabra | Cabra | Coche |
Una vez elegida nuestra tarjeta el presentador descubre una tarjeta con una cabra, la 2ª. Si decidimos cambiar nuestra tarjeta ganaremos el coche.
b) Supongamos que ahora elegimos la 2ª tarjeta:
| Cabra | Cabra | Coche |
El presentador descubre la tarjeta que queda con una Cabra y si nosotros decidimos cambiar también ganamos el coche.
c) Última posibilidad, nosotros elegimos el coche.
| Cabra | Cabra | Coche |
Ahora si cambiásemos de tarjeta perderíamos.
En definitiva, podremos hacer tres elecciones: CABRA, CABRA y COCHE, y ganaremos siempre que elijamos una CABRA, por lo que tenemos el doble de probabilidades de ganar.