Utilzando el Teorema de Rolle

Teorema de Rolle: Sea y=f(x) una función continua en un intervalo cerrado [a,b] y derivable en (a,b). Si f(a)=f(b) entonces existe al menos un x₀ ∈(a,b) en el que f'(x₀)=0

Ejemplo:

 Dada la función f(x)=x²+mx-1, en el intervalo [-2,1], determinar el valor de m para que f(x) cumpla las condiciones del teorema de Rolle.

Solución

Tenemos la función f(x)=x²+mx-1. Calculamos su valor en los extremos del intervalo:
     f(-2)=4-2m-1=3-2m       f(1)=1+m-1=m, deben ser iguales, por tanto m=3-2m, m=1
     
Para calcular el punto:
     Derivamos f(x)=x2+x-1, e igualamos a 0.
     f'(x)=2x+1=0, luego x=-1/2,
     que en efecto pertenece a (-2,1),
     la tangente a la gráfica en este punto es horizontal.

[notice class=»notice»]Fuente: http://www.catedu.es/matematicas_blecua/index_ciencias.htm[/notice]