¿Qué probabilidad hay de que al extender en una sola fila las 40 cartas de una baraja española queden al menos dos sotas seguidas?
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Llamamos q a la probabilidad de que no queden dos sotas consecutivas. La probabilidad pedida será p=1-q.
Las 36 cartas que no son sotas se pueden colocar de 36! formas distintas. Coloquemos esas 36 cartas en hilera. Ahora colocamos las 4 sotas en la hilera usando como sitios para colocarlas los siguientes: el comienzo, uno de los espacios situados entre dos cartas o el final. Para colocar la primera sota tendremos 37 lugares, para la segunda 36, para la tercera 35 y para la cuarta 34. Una vez hecho esto, obtendremos una posible distribución de las cartas en la que no hay dos sotas seguidas, pero es que las 36 cartas se pueden colocar de 36! formas. Por ello la probabilidad pedida es:
Y, finalmente
