El clérigo italiano Francesco Maurolico fue el primer matemático que dio una demostración rigurosa utilizando la inducción matemática.
Su Arithmeticorum libri duo (1575) incluye la primera prueba conocida del método de inducción matemática. Entre otros problemas, demostró que si n es cualquier entero positivo, se cumple la siguiente igualdad:
1 + 3 + 5 + ……. + 2n-1 = n2
Demostrémoslo por inducción:
a) Comprobamos que es cierto para n=1.
1 = 12
b) Suponemos que se cumple para n.
1 + 3 + 5 + ……. + 2n-1 = n2
c) Demostramos para n+1.
1+3+5+…..+2n-1+2(n+1)-1=1+3+5+…+2n-1+2n+1=n2+2n+1=(n+1)2
Una vez hemos visto este ejemplo te proponemos el siguiente ejercicio:
Demuestra que 33n+3-26n-27 es un múltiplo de 169 para todo número natural n.
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Este artículo colabora con la Edición 2.5 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es mi amigo y compañero José Luis, Mago Moebius.