– Piensa 4 números naturales y escríbelos en una fila inicial (fila 0).
Por ejemplo:
| 1 | 19 | 11 | 5 |
– Escribe 4 números en una fila 1 a partir de los números de la fila anterior. Cada número nuevo es el que resulta de la diferencia en valor absoluto, entre el número superior y el que está situado a su derecha, y en el caso del cuarto número, la diferencia entre el que está encima y el primero.
Seguimos con el ejemplo:
| 1 | 19 | 11 | 5 |
| 18 | 8 | 6 | 4 |
– Repetimos el proceso para cada fila nueva, escribiendo en cada una de ellas cuatro números a partir de los cuatro de la fila superior.
– El proceso termina cuando conseguimos una fila de ceros.
En nuestro ejemplo sería:
| 1 | 19 | 11 | 5 | fila 0 |
| 18 | 8 | 6 | 4 | fila 1 |
| 10 | 2 | 2 | 14 | fila 2 |
| 8 | 0 | 12 | 4 | fila 3 |
| 8 | 12 | 8 | 4 | fila 4 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | fila 5 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Preguntas:
a) ¿Puedes encontrar 4 números en una fila 0, que den lugar a 10 líneas no nulas? ¿Y a 20?
b) ¿Cuál será el mayor número de filas no nulas que se pueden conseguir a partir de 4 números naturales menores que 1000?
Fuente: Revista de Educación Matemática.