Category Archives: Secundaria y Bachillerato: Números

Feliz 2010

F    E    L    I    Z     2 · 3 · 5 · 67

Desde Mates y + queremos desearos un próspero 2010, lleno de paz, salud y cosas buenas.

En cuanto al año que comienza, matemáticamente hablando, es un número curioso.

Si lo descomponemos en factores primos, tenemos a los números 2, 3, 5 y 67.

2 es el único número par que es primo, 3 y 5 son números primos gemelos ya que la diferencia entre 5 y 3 es 2.

Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q = p+2

67 es el 19º número primo.

3 es un número primo de Wagstaff ya que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math».

Un número primo de Wagstaff es un número primo p de la forma «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mi»q«/mi»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/math» , donde q es otro número primo

Los números primos de Wagstaff se llaman así en honor del matemático Samuel S. Wagstaff Jr. Están relacionados con la nueva conjetura de Mersenne y tienen aplicaciones en el campo de la criptología.

2, 3 y 5 son números primos de Sophie Germain ya que 2·2+1=5, 2·3+1=7 y 2·5+1=11 son también primos.

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo

Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el último teorema de Fermat era cierto para estos números.

El indicador de Euler de 2010 es 528 y sumando sus cifras, obtenemos el número de sus divisores propios (15).

Divisores propios de 2010: 1,2,3,5,6,10,15, 30,67,134,201,335,402,670 y 1005.

El indicador de Euler es una función f(n) que indica la cantidad de números inferiores a n y primos con  él

Una fórmula para calcular el indicador de Euler es

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»n«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mi»n«/mi»«mo»$#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo».«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»$#183;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi»p«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»$#183;«/mo»«mo»$#183;«/mo»«mo»$#183;«/mo»«/math»

siendo p1, p2, p3,... los factores primos de n. (Comprueba que 528 es el indicador de Euler de 2010).

2010 se puede descomponer en tres cuadrados de ocho formas distintas:

2010=12+282+352=42+252+372= 52+72+442= 52+312+322=72+192+402= 112+172+402= 152+232+352 = 192+252+322

2010 se puede descomponer en tres triangulares de once formas distintas:

2010 = 6+351+1653 = 21+36+1953 = 21+861+1128 = 28+91+1891 = 36+378+1596 = 105+630+1275 = 120+120+1770 = 136+496+1378 = 190+595+1225 = 300+435+1275 = 595+595+820

 2010 Es un número poligonal de 21 lados, un 21-gonal.

Forma parte de ternas pitagóricas: 20102+42642=47142 , 20102+403762=404262.

2010=52+312+322=112+172+402
2010=82+132+162+392=42+82+92+432
2010=13+13+43+63+123
2010=51+51+53+54+54+54+54
2010=21+23+24+26+27+28+29+210

2010 se puede poner como suma de dos números primos 97+1913. Como 97=30+67 y 2010= 30·67, tenemos que 30 y 67 son raíces de la ecuación de segundo grado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»97«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2010«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

También tenemos que 5, 6 y 67 son raíces de la ecuación de tercer grado «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»78«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»767«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2010«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».

{xtypo_info}Fuentes: Wikipedia y el magnífico blog de Antonio Roldán http://hojaynumeros.blogspot.com{/xtypo_info}

Notación científica

Magnífico recurso creado por Roger Rey & Fernando Romero para practicar las potencias de 10 y la notación científica.

Gracias por el gran trabajo que hacéis.

{swf}nc1c{/swf}

[highlight class="red"]Pantalla completa[/highlight]

57 años con el Código de Barras

Código de barras

Google recuerda desde su logo el aniversario de la invención del código de barras, que hoy cumple 57 años.

El código de barras fue creado en 1952 por los inventores Joseph Woodland, Jordin Johanson y Bernard Silver en Estados Unidos, pero fue en 1966 cuando se implementó y comenzó su popularidad.

Aquí tenéis un vídeo muy interesante de Consumer Eroski.

 

Código de barras

El último dígito se llama de control, y se calcula mediante una fórmula matemática que explicábamos en este artículo.

Ejercicio: Comprueba que el dígito de control del código de la imagen inferior es correcto.

Dígito de control

 

¿Cuántas veces podemos doblar un papel?

Leyendo el muro de Facebook de mi amiga y compañera de facultad, Ángela Moreno, he visto el siguiente vídeo que puede ser muy útil a la hora de explicar a nuestros alumnos y alumnas, el tema de las potencias.

Se dice que un papel, no puede doblarse más de 7 veces. ¿Lo has probado?¿Depende del tamaño?

Espero que este vídeo te aclare esas preguntas.

{youtube}Q_HOXWzzGwY{/youtube}

Día de Andalucía

Bandera

Bandera El próximo 28 de febrero es festivo, es el día de Andalucía. En mi instituto lo celebraremos el día 27 y yo voy a ser el alumno responsable de las actividades de mi clase.
La bandera de Andalucía es la tradicional formada por tres franjas horizontales –verde, blanca y verde – de igual anchura. Tengo que coordinar la elaboración de una bandera de Andalucía: hecha de globos blancos y verdes para el aula, sin escudo. Para terminar de decorar el aula tengo que elaborar un diagrama de barras con los habitantes de cada provincia andaluza.
PREGUNTA:
Cada franja de la bandera de globos del aula tendrá una altura de 40 cm y una longitud de 1 metro y 80 centímetros.

Hemos visto que queda bien rellena colocando, para cada una de las tres franjas, dos globos de ancho y doce globos de largo.

a. ¿Cuántos globos de cada color (verde y blanco) nos harán falta?

b. ¿Cuál es el valor medio de la superficie que ocupa cada globo en la bandera?

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