Para obtener esta igualdad se deben tener conocimientos básicos de trigonometría.

Para realizar esta demostración partimos de la identidad trigonométrica

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»

que despejando da lugar a la identidad

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»sen«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»

Cambiamos de signo la igualdad y le sumamos 1

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»

Elevamos al cuadrado cada uno de los miembros de la igualdad

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mi»senx«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

Sustituimos  x=270º

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»

¡¡¡4=0!!!

Explicación: Este error está bastante enmascarado ya que no se produce realmente hasta que no realizamos la sustitución de x por 270º. Cuando nosotros despejamos al comienzo senx deberíamos haber indicado el doble signo en la raíz cuadrada, ya que, como ocurre en este caso, el seno puede ser un valor negativo.

Si x es 270º la igualdad correcta al despejar el senx es

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»senx«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msqrt»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msqrt»«/math»

y todo hubiera funcionado correctamente.