En una urna hay dos bolas, una blanca y otra negra. Se saca una bola y se devuelve a la urna acompañada de otra del mismo color. Continuando del mismo modo, se llegará a tener en la urna 22 bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que en ese momento 11 sean blancas y 11 negras?

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Solución

Un suceso favorable a nuestra situación de 11 blancas y 11 negras podría ser que las primeras 10 extracciones fuesen blancas y 10 siguientes negras. La probabilidad de que ocurra esté suceso es:

{tex}\frac{(1\cdot 2\cdot 3\cdot …\cdot 9 \cdot 10 )\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot …\cdot 9 \cdot 10 )}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot …\cdot 19\cdot 20\cdot 21}{/tex}

Igualmente, la probabilidad de haber extraído bolas blancas en 10 extracciones fijas y 10 bolas negras en las restantes es la misma, ya que su cálculo sólo es una variación en los productos del numerador de la expresión anterior. Por ello, la probabilidad pedida es:

{tex}\binom{20}{10}\frac{10!\cdot 10!}{21!}=\frac{1}{21}{/tex}