Supongamos que a=b

Multiplicamos esa igualdad por a obteniendo: a2 = a·b

Restamos b2 a ambos miembros de la igualdad:  a2 -b2 = a·b-b2 

Descomponemos en factores ambos miembros: (a+b)·(a-b)=a·(a-b)

Simplificamos ambos miembros dividiendo por (a-b): a+b=a 

Como a=b, cambiamos b por a: a+a=a

O lo que es lo mismo: 2a=a

Se dividen ambos miembros por a, obteniéndose:

¡¡¡¡ 2=1 !!!!

Supongo que no hay ni que insinuar que la demostración es algo desastrosa.

¿Dónde está el error?, o mejor dicho, los errores, ya que hay dos meteduras de pata.  

 

Solución

El primer error aparece al dividir por (a-b), ya que al ser a=b, estamos dividiendo por 0, algo, hasta el día de hoy, imposible.

El segundo error vuelve a ser el mismo ya que, al final, al dividir por a, nadie nos ha asegurado que fuera distinto de 0, por lo que podríamos estar dividiendo por 0 de nuevo. Reconozco que este segundo error  es algo riguroso.