Supongamos que a=b
Multiplicamos esa igualdad por a obteniendo: a2 = a·b
Restamos b2 a ambos miembros de la igualdad: a2 -b2 = a·b-b2
Descomponemos en factores ambos miembros: (a+b)·(a-b)=a·(a-b)
Simplificamos ambos miembros dividiendo por (a-b): a+b=a
Como a=b, cambiamos b por a: a+a=a
O lo que es lo mismo: 2a=a
Se dividen ambos miembros por a, obteniéndose:
¡¡¡¡ 2=1 !!!!
Supongo que no hay ni que insinuar que la demostración es algo desastrosa.
¿Dónde está el error?, o mejor dicho, los errores, ya que hay dos meteduras de pata.
Solución
El primer error aparece al dividir por (a-b), ya que al ser a=b, estamos dividiendo por 0, algo, hasta el día de hoy, imposible.
El segundo error vuelve a ser el mismo ya que, al final, al dividir por a, nadie nos ha asegurado que fuera distinto de 0, por lo que podríamos estar dividiendo por 0 de nuevo. Reconozco que este segundo error es algo riguroso.