El número 142857 es uno de los números más interesante de la Matemática.
Veamos las curiosas transformaciones que podemos efectuar con este número.
Lo multiplicamos por 2:
142857 · 2 = 285714
Las cifras del producto son las mismas del número dado, escritas en otro orden.
Multiplicamos por 3:
142857 · 3 = 428571
Ocurre lo mismo.
Si lo multiplicamos por 4, 5 ó 6, vuelve a pasar.
142857 · 4 = 571428 142857 · 5 = 714285 142857 · 6 = 857142
Al multiplicarlo por 7 ocure otra particularidad:
142857 · 7 = 999999
Si multiplicamos por 8:
142857 · 8 = 1142856
Todas las cifras del número aparecen con excepción del 7. El 7 fue descompuesto en dos partes, el 6 a la derecha y el 1 a la izquierda.
Si multiplicamos por 9:
142857 · 9 = 1285713
Todas las cifras del número aparecen con excepción del 4. El 4 fue descompuesto en dos partes, el 3 a la derecha y el 1 a la izquierda.
Comprueba las anomalías que presenta este número al multiplicarlo por 11, 22, 13, 15, 17 y 18.
Para terminar multipliquemos el número por múltiplos de 7: 7, 14, 21 y 28:
142857 · 7 = 999999
142857 · 14 = 1999998
142857 · 21 = 2999997
142857 · 28 = 3999996
El primer producto es un número formado por seis cifras iguales a 9, en el segundo producto aparecen solamente cinco cifras iguales a 9, mientras que el sexto fue descompuesto en dos partes que fueron a ocupar los extremos del resultado.
Para los antiguos matemáticos, el número 142857 era cabalístico, con propiedades misteriosas; sin embargo, estudiándolo desde el punto de vista matemático, no es más que un período en una proporción decimal periódica simple, 1/7.
Fuente: Matemática curiosa y divertida