Esta demostración fue escrita en el número 15 de la revista «Unión» por Pepe Muñoz.

En estos días, estamos en clase con las integrales y no he podido resistir la tentación de mostrar la demostración a mis alumnos.

Vamos a calcular la siguiente integral

   Ya sabemos que esta es una integral inmediata cuyo resultado es ln(lnx)+C, pero nosotros vamos a intentar resolverla por otro método. La haremos por partes:

Para ello buscamos los elementos que serán usados en la fórmula de la integración por partes:

	du={tex}\frac{\frac{-1}{x}}{\left (lnx  \right )^{2}}dx{/tex}

 Si aplicamos la fórmula de la integración por partes, sí,  aquella que decía «un día vi una vaca sin rabo vestida de uniforme»:

(*)

La verdad es que todo el razonamiento es correcto salvo la última deducción. Pero por qué la igualdad (*) no es un error. Sólo recordad que una integral indefinida es un conjunto de funciones que se diferencian en una constante. Si obtenemos una primitiva en el primer miembro con constante C, la primtiva del segundo miembro tendrá de constante C-1, y por lo tanto, cojamos la primitiva que cojamos en el primer miembro siempre obtendremos otra en el segundo de forma que se cumpla la igualdad.

Por último, indicar que no se podría pasar de (*) a la igualdad 0=1, ya que antes deberíamos incluir el 1 del segundo miembro dentro de la constante de integración que se obtiene al resolver la integral que le acompaña.