Página creada por José María Vázquez de la Torre y Raimundo Alba

Feliz año 2018 con #geogebra

Rai y José María de “Mates y +” os desean un Feliz año 2018, que coincide con el valor del área del cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos dos números primos, 13 y 43.

El salto de la rana

El salto de la rana es un juego individual (solitario), que consiste en intercambiar la posición de dos grupos de fichas colocadas en un tablero.

El siguiente documento puedes utilizarlo como plantilla.

En el siguiente artículo de la revista SUMA puedes encontrar diferentes aplicaciones del juego para el aula.

También puedes utilizar GeoGebra:

http://procomun.educalab.es/es/ode/view/1416349610698

Por último, no dejéis de leer el magnífico post sobre este juego de mi amigo y compañero Raúl Ibáñez.

https://culturacientifica.com/2014/01/15/el-salto-de-la-rana-y-familia/

 

 

¿Cómo resolver logaritmos jugando?

Esta mañana en 1º de bachillerato, antes de empezar a trabajar con ecuaciones logarítmicas, propuse a la clase un repaso de cálculo de logaritmos.

Si pongo 25 ejercicios en la pizarra, algunos los habrían hecho, pero muchos harían uno o dos, además de la protesta general de que eran muchos.

¿Cómo conseguir que trabajen todos, no les resulte muy pesado y además aprendan?

Para conseguirlo utilicé el puzzle blanco de ecuaciones logarítmicas del magnífico blog de nuestra compañera Ana García Azcárate (https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2014/03/15/puzzle-blanco-de-ecuaciones-logaritmicas/).

Repartí varios puzzles en grupos de 4 o 5 alumnos premiando a los dos primeros grupos que lo completaran.

Creo que ha sido una experiencia positiva que puede beneficiar a la relación del alumno con las matemáticas y puede mejorar su aprendizaje.

Aquí tenéis algunas fotos de los grupos trabajando y de los dos equipos ganadores.

 

¿Qué entendemos por espacios educativos?

Con esta entrada comienzo mi diario de aprendizaje en el MOOC INTEF – Gestión de Espacios Educativos. #EduEspacios

En primer lugar creo que los sistemas educativos vigentes no se ajustan a la realidad social en la que vivimos.

Nuestro alumnado tiene toda la información a mano con solo tocar una pantalla y todavía nos empeñamos en enseñar contenidos y más contenidos, en vez de utilizar estrategias de aprendizaje que hagan de ellos personas competentes y que sepan desenvolverse en este mundo y sepan resolver problemas.

Por otro lado existe una desconexión total entre la Secundaria y el Bachillerato y la Universidad.

En las últimas décadas ha cambiado la forma de aprender, aunque desgraciadamente una gran mayoría no quiera verlo. Cuesta mucho salir de la zona de confort y muchas veces da miedo iniciar algo desconocido, de ahí que la formación sea fundamental para el profesorado.

En este tema, las administraciones deberían facilitar la asistencia a jornadas y congresos al profesorado que demanda esa formación.

Respecto a la cuestión de qué es un espacio educativo, pienso que es cualquier lugar apropiado para el contenido que se esté trabajando que favorezca el aprendizaje del alumnado.

Es decir. Si en clase de matemáticas estamos trabajando los porcentajes, un espacio educativo sería dar la clase en el supermercado de al lado del instituto, donde nuetsro alumnado analice descuentos, descubra errores, optimice recursos, etc. Aquí tenéis un ejemplo (https://www.matesymas.es/si-sabes-matematicas-podras-ahorrar-y-no-te-enganaran/)

Si estamos estudiando geometría, tedremos que estar en el parque de al lado, viendo las formas de las papeleras, el volumen que tienen, la superficie del lago o si tenemos la posibilidad de visitar el Alcázar de Sevilla o la Alhambra de Granada, estudiar los mosaicos, simetrías, etc.

Toda esta transformación del espacio educativo estoy convencido de que mejora la calidad de la educación, ya que el alumnado todo lo que aprende lo hace suyo, lo siente cercano y útil para su vida real.

Anteriormente he comentado espacios educativos en el exterior. Dentro del centro educativo es fundamental tener un aula específica para la materia. En Matemáticas es fundamental tener un laboratorio de matemáticas, donde el alumnado pueda utilizar ordenadores, materiales manipulativos que están en armarios, calculadoras, etc, atendiendo mucho mejor a la diversidad.

Y por supuesto hay que aprovechar el patio, las pistas deportivas (medir ángulos, trigonometría, áreas, alturas,…), los pasillos, realizar exposiciones de fotografía y matemáticas, etc.

Esta es mi reflexión.

Continuará….

 

Calculadora conversor

Seguramente habrás notado que, cada vez más, los niños buscan recursos interactivos a la hora de aprender matemáticas. Hoy queremos compartir con vosotros una página repleta de calculadoras online y en la cual tienen un amplio apartado dedicado a nuestra asignatura favorita.

Hay cientos de ellas y podemos ver cosas sencillas para Primaria en el que nos enseñan a calcular porcentajes o materias más avanzadas como las funciones trigonométricas hiperbólicas por citar algunos ejemplos.

Dentro de cada calculadora, además de poder hacer cálculos de forma inmediata, también encontrarás una amplia explicación en el que te enseñan cómo se realiza cada cálculo con ejemplos y explicaciones con todo lujo de detalles. Por si fuera poco, también responden a dudas y comentarios para ayudarte a resolver los ejercicios.

En definitiva, es todo un descubrimiento para nosotros y esperamos que te sirva de apoyo para complementar a todo el material que publicamos en Mates y +.

Cumplimos 11 años

Parece que fue ayer, pero ya hace 11 años que mi amigo Rai y yo comenzamos esta aventura.

Es cierto que utilizamos ahora más Facebook (https://www.facebook.com/matesymas.rai.josemaria/) y Twitter (@matesymas) que la propia web, pero no por eso nos olvidamos de ella y de vez en cuando publicamos algo que creemos interesante.

Todo el trabajo realizado durante estos años no tendría sentido si no estuviérais vosotros y vosotras detrás.

Esperamos seguir poniendo nuestro granito de arena en algo tan hermoso como es la enseñanza de las Matemáticas.

Un fuerte abrazo.

N.B.: Para terminar me gustaría adivinar vuestra edad con chocolate, basándome en una entrada que hicimos en 2006, apenas iniciada la página.

¡NO HAGAS TRAMPA Y NO VAYAS DIRECTO AL FINAL!


Te va a llevar menos de un minuto.
 Haz los cálculos conforme vas leyendo el texto … ¡Asegúrate de no leer el final hasta haber hecho los cálculos! No vas a perder el tiempo, te vas a divertir.

  1. ¿Cuántas veces por semana te apetece comer chocolate? (Debe ser un número entre 1 vez y menos de 10 veces)
  2. Multiplica este número por 2 (para que sea par).
  3. Suma 5.
  4. Multiplica el resultado por 50.
  5. Si ya has cumplido años en el 2017 suma 1767. Si aún no ha sido tu cumple este año suma 1766.
  6. Ahora resta el año en que naciste (número de cuatro dígitos). El resultado es un número de tres dígitos.

El primer dígito es el número de veces que ……………

 

 

 

 

te apetece comer chocolate por semana.

Los dos números siguientes son . . .

 

 

 

 

 

 

¡¡ TUS AÑOS !! (¡¡¡Síííííí!!! ¡¡¡Tus años!!!)

Si sabes matemáticas podrás ahorrar y no te engañarán

Como profesores de matemáticas, acabamos muchas veces cansados de escuchar a algunos alumnos que para qué van a aprender matemáticas o que las matemáticas no sirven para nada.

O cómo no, cuando hacen una entrevista en la calle, la cantidad de gente (incluídos políticos y famosos) que dice: “Yo no sé de eso, soy de letras”, como si yo por ser de ciencias, no debiera saber escribir o expresarme.

En este artículo quiero proponeros un ejercicio para que hagáis en clase, para que vuestros alumnos vean la importancia de saber matemáticas.

El otro día fui al supermercado a comprar pastillas para el lavavajillas y dudé si comprar el paquete de 28 o 44 pastillas.

En las siguientes imágenes aparecen los precios de cada bolsa.

En la imagen de la izquierda, la bolsa de 44 pastillas, cuesta 12,55 € y debajo del precio pone que cada pastilla sale a 0,27 €.

  1. ¿Es cierto que cada pastilla cuesta 0,27 €, o nos están engañando?
  2. ¿Cuál es el precio real de cada pastilla?
  3. Si cada pastilla costara 0,27 €, ¿cuánto deberíamos pagar por la bolsa? ¿Cuánto nos ahorraríamos?

En la imagen de la derecha, la bolsa de 28 pastillas, cuesta 9,80 €.

4. ¿Cuál es el precio de cada pastilla?

5. Para ese precio por pastilla, si la bolsa tuviera 44 unidades, ¿cuánto me costaría?

6. ¿Qué bolsa me interesa comprar más?

Vamos a ir respondiendo a cada una de las preguntas:

  1. Para la bolsa de 44 unidades, si dividimos el precio total entre el número de pastillas (12,55/44≈0,285≈0,29 €), sale que cada pastilla cuesta aproximadamente 0,29 €, con lo cual, si sabemos matemáticas nos daremos cuenta que no es cierto lo que aparece en el precio.
  2. El precio real de cada pastilla es aproximadamente 0,29 €.
  3. Si cada pastilla cuesta 0,27 €, la bolsa debería costar 0,27·44=11,88 €, es decir nos ahorraríamos por bolsa 67 céntimos de euro (12,55-11,88=0,67).
  4. En la bolsa de 28 unidades, cada pastilla cuesta 9,80/28=o,35 €, es decir, cada pastilla sale 8 céntimos más cara que la de 44 unidades según el cartel erróneo y 6 céntimos más según el precio real.
  5. Si esta bolsa tuviera 44 unidades, costaría 44·0,35=15,40 €, es decir pagaría 2,85 € más del precio que aparece en el cartel y 15,40-11,88=3,52 € más sobre el precio correcto.
  6. A pesar de que no es verdad que cada pastilla cuesta 0,27 €, me interesa más comprar la bolsa de la izquierda de 44 unidades ya que me ahorraría 2,85 €.

Conclusión: Cada vez que vayáis a comprar, fijaros bien en todos los precios, comparar según la cantidad y no fiaros nunca de lo que aparece, como habéis podido comprobar en este ejemplo.

SEMANA MATEMÁTICA. Enigmas – Viernes 19 de mayo de 2017

Enigma nº 9: (Nivel avanzado)

El camino

Encuentra un camino que lleve de A a B sumando 122 puntos. La única condición es que no se pueden repetir números y que hay que pasar por el círculo del número 5.

Para nota: Encuentra otro camino, con diferentes números que también sume 122, y que pase por el círculo del número 5.


 

Enigma nº 10: (Nivel avanzado)

Columna numérica

Coloca las cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de manera que se cumplan las condiciones que se piden para algunas de esas cifras (el número se lee de arriba a abajo).

(Puedes ir probando de forma interactiva en la siguiente dirección: https://www.geogebra.org/m/NBmhkWrN)