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Longitud de un segmento en un triángulo

En el triángulo ABC de la figura, de lados 3, 4 y 5, el segmento DE es perpendicular al segmento AB. Si el área del triángulo EBD es un tercio del área del triángulo ABC, ¿cuál es la longitud del segmento DB?

triangulo1tercio

Fuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Triángulo dentro de un hexágono

El hexágono de la figura tiene de área 56 cm².

Calcula el área del triángulo ABC.

trihexFuente: Revista de problemas de Matemáticas. SEMCV AL-KHWARIZMI

Paralelogramo y triángulos

A partir del paralelogramo ABCD hemos dibujado 2 triángulos equiláteros hacia la parte exterior del paralelogramo.

Los triángulos ABE y BCF.

Mi hijo Alejandro, dice que la distancia que hay del punto D al punto E es igual a la distancia de D a F y a la distancia de E a F.

¿Lleva razón mi hijo?

Comprueba con GeoGebra si es cierta la afirmación de Alejandro.

Razona tu respuesta.

¿Qué ocurriría si dibujáramos los triángulos hacia el interior del paralelogramo?

¿Seguiría llevando razón Alejandro?

Compruébalo con GeoGebra.

Fuente: Revista de Educación Matemática.

El triángulo y la hipérbola

Dibuja la parte positiva de una hipérbola y el triángulo cuyos vértices son el origen de coordenadas y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta tangente a la hipérbola en un punto de abscisa "a". 

¿Cómo crees que varía el área del triángulo en función de "a"?

Compruébalo utilizando GeoGebra. Haz clic en la imagen.

La tarta

Tarta

José es un niño al que le gusta mucho la geometría y su madre el día de su cumpleaños le regala una tarta octogonal y la va a repartir con sus amigos Luís y Manuel.
Quiere cortarla trazando dos líneas desde un vértice a otros dos vértices cualesquiera de forma que queden tres trozos que tengan formas de polígonos de distinto número de lados.

- Existen distintas maneras de cortar la tarta. Dibuja las diagonales e indica el nombre de los polígonos que se obtienen.

Solución:

 

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