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Área de la zona sombreada

Sobre dos lados contiguos de un hexágono regular de lado 1 cm construimos dos cuadrados.

¿Qué área tiene la zona que comparten estos dos cuadrados?

cuadradosenhexagono

Fuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Triángulo dentro de un hexágono

El hexágono de la figura tiene de área 56 cm².

Calcula el área del triángulo ABC.

trihexFuente: Revista de problemas de Matemáticas. SEMCV AL-KHWARIZMI

Troceando cuadrados y hexágonos

2. TROCEANDO CUADRADOS Y HEXÁGONOS. 

a)  Dado un cuadrado, lo cortamos con dos rectas para dividirlo en partes. ¿De cuántas maneras diferentes podemos hacerlo para obtener tres partes iguales en forma y tamaño? ¿Y para obtener cuatro partes iguales? Razona las respuestas.

b)  Divide un hexágono regular en 8 partes iguales, en forma y tamaño. Si la longitud del lado del hexágono es de 10 cm, encuentra la longitud de los lados de cada una de las partes en que se ha dividido el hexágono.

c)  Trocear un cuadrado en 4, en 9 o en 16 cuadrados es sencillo. ¿Sabrías trocear un cuadrado en 8 cuadrados (no necesariamente iguales)? ¿Y en 13 cuadrados (no necesariamente iguales)?

d)  Para cualquier número n mayor que 5 es posible partir un cuadrado en n cuadrados (no hace falta que sean iguales). Intenta explicar cómo lo harías según el valor de n.

Problema 2 de la prueba de selección de ESTALMAT. 13 de junio de 2015.

Juego de los 7 hexágonos regulares (con GeoGebra)

Juego

En este día lluvioso y con tormenta os propongo este juego que aunque complicado, puede resultar un reto el llegar a una solución.

Tenemos 7 hexágonos regulares con 6 círculos de distinto color en cada uno de sus lados.

Tenéis que completar la figura que aparece a la derecha de forma que coincidan los colores de los lados de cada 2 hexágonos.

Con el vértice de color azul, podéis desplazar cada hexágono y con el vértice de color verde oscuro, podéis girarlo.

La primera persona que nos envíe la respuesta correcta, pasará a formar parte de una lista de ganadores de retos que desde este momento os vamos a ir planteando.

A final de junio, realizaremos un sorteo con todos los acertantes y quien gane recibirá un libro de  divulgación matemática.

¡Ánimo y a participar!

(Haz clic en la imagen para jugar)

Juego

Participa mandando tu respuesta vía e-mail o a través de Facebook.

Problema 1: Cubo cortado

Cubo

a) Uniendo los puntos medios de las aristas de un cubo, como se ve en la figura, se obtiene una pirámide triangular por cada vértice. Quitando estas pirámides ¿qué polígonos forman las caras del cuerpo que resulta? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado a los resultados.
 Cubo
b) Ahora vamos a hacer una variación sobre el problema anterior.
En vez de tomar los puntos medios, elegimos los puntos sobre las aristas situados a un tercio de distancia de los vértices, resultando, al unirlos, unas pirámides más pequeñas y que no se tocan entre ellas. Si recortamos estas pirámides ¿qué polígonos forman ahora las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has obtenido las respuestas.
Prisma
c) Si en vez de un cubo consideramos el prisma hexagonal regular de la figura (las bases son hexágonos regulares) y procedemos como en el apartado a) ¿qué polígonos forman en este caso las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado al resultado

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