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Problema 5: Lío de lámparas en una habitación

Lámpara

LámparaEstás en una habitación cuadrada en la que se pueden poner lámparas de pie como en el dibujo, y te dicen que las coloques junto a la pared, con la condición de que haya el mismo número de lámparas en cada una de las cuatro paredes de la habitación.

Para ello te permiten poner, como máximo, una lámpara en cada uno de los cuatro rincones de la habitación, y, en ese caso, la lámpara se cuenta como perteneciente a las dos paredes que forman ese rincón (no siempre es necesario poner lámparas en un rincón).3 lámparas

Por ejemplo, ésta es una forma correcta de colocar 3 lámparas (en cada pared hay una lámpara):

a) Tienes 12 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos diga, de un vistazo, la solución.

b) Ahora tienes 10 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos diga, de un vistazo, la solución.

c) Resuelve el mismo problema para 11 y para 13 lámparas.

d) Para un número cualquiera de lámparas, ¿podrías hacer unos dibujos que representen las diferentes soluciones del problema según el número de lámparas? ¿Cómo puedes hacerlo? ¿Cuántas habrá en cada pared?

Problema 3: Cuadrados mágicos

Cuadrado

Un cuadrado mágico es un cuadrado de números 3x3 de forma que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal es la misma. Esta suma es “la suma mágica” del cuadrado.
Cuadrado

a) Si las casillas de un cuadrado mágico están ocupadas por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuál es la suma mágica del cuadrado? ¿Qué número ocupa siempre la casilla central? ¿Por qué?
b) En este caso, con esos números, muestra los cuadrados mágicos que se pueden construir.
c) Construye un cuadrado mágico con los números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 y 17. ¿Qué número ocupa la casilla central?
d) Existe un cuadrado mágico formado por nueve números impares consecutivos entre los que aparecen siete números primos. ¿Cuáles son estos números? Escribe un cuadrado mágico formado por ellos.

Problema 2: Rectángulo

Rectángulo

Sea el rectángulo ABCD de la figura. Dividimos la diagonal AC en tres segmentos iguales mediante los puntos E y F. Unimos los puntos E y F con B y con D.
Rectángulo

a) Si haces el recorrido ABCFEDABCFEDA….   desplazándote por los segmentos trazados ¿en que punto acabarás tras pasar por 2008 letras?

b) ¿Puedes hacer un recorrido que, empezando desde A, pase por todos los segmentos de esa figura una sola vez? ¿Hay otros puntos desde los cuales se puede hacer un recorrido que pase también por todos los segmentos una sola vez?

c) ¿Por qué no se puede hacer un recorrido como los anteriores empezando desde B?

Y, para acabar este problema, uno de áreas:

d) Si la base del rectángulo mide 12 m y la altura 9 m. ¿cuál es el área del triángulo BEF?

Problema 1: Circuito

Circuito

Este circuito solo reconoce números naturales (0, 1, 2, 3, ...). Cuando un número entra en este circuito se coloca en la casilla de Entrada y siguiendo las flechas va avanzando hasta llegar a la Salida. Para pasar de una casilla a otra debe realizar la operación que se indica junto a la flecha.
Circuito
a) Irene se dio un paseo por este circuito y salió convertida en el 17. ¿Qué itinerario siguió y qué número era al principio?
b) Nuria y Olga entraron al circuito siendo el mismo número y decidieron no pasar por la casilla central. Cada una eligió un camino distinto. Si Olga salió convertida en el 83, ¿qué itinerario siguió Olga?, ¿qué itinerario siguió Nuria?, ¿qué número eran al principio?, ¿en qué número se convirtió Nuria?
c) Explica por qué todo número que entra puede pasar por las flechas  Entre 2 siendo exacta la división.
d) ¿Es posible ir por los caminos del borde y llegar al mismo número? Contesta de manera razonada.

Presentación Estalmat 2008

Casi un millar de escolares de entre 12 y 14 años han participado el sábado 31 de mayo en una prueba para la detección de talentos matemáticos que se ha desarrollado simultáneamente en todas las provincias andaluzas. El objetivo es seleccionar a un total de 50 alumnos/as que, a lo largo de los dos próximos cursos, se integrarán en el Proyecto Estalmat-Andalucía para el estímulo del talento precoz en esta disciplina.
Estalmat-Andalucía en el Club de las Ideas (curso 2007)

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