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¿Equivalentes o no?

Inma ha dibujado un paralelogramo ABCD. Ignacio ha decidido añadir un nuevo paralelogramo DEFG, donde E pertenezca al segmento AB y el lado FG contenga al punto C.

Mirando la figura, Inma dijo:

  • Creo que los 2 paralelogramos tienen la misma área.
  • Solo por casualidad, discrepó Ignacio. Habrá veces en los que el área del segundo paralelogramo sea mayor y menor en otros.

¿Quién tiene razón, Inma o Ignacio?

Razona tu respuesta.

equivalentesono

Fuente: Revista de Educación Matemática.

Longitud de un segmento en un triángulo

En el triángulo ABC de la figura, de lados 3, 4 y 5, el segmento DE es perpendicular al segmento AB. Si el área del triángulo EBD es un tercio del área del triángulo ABC, ¿cuál es la longitud del segmento DB?

triangulo1tercio

Fuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Triángulos rectángulos

En la figura se ven tres triángulos rectángulos. Ninguno de estos triángulos es semejante a ninguno de los otros dos y todos los segmentos de la figura tienen longitud entera, siendo AB=3.

tr_rectSi el área del pentágono ABCDE viene dada por un número de tres cifras, ¿cuánto es la suma de sus cifras?

Fuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Área de la zona sombreada

Sobre dos lados contiguos de un hexágono regular de lado 1 cm construimos dos cuadrados.

¿Qué área tiene la zona que comparten estos dos cuadrados?

cuadradosenhexagono

Fuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Encuentra el área del trapecio

Alejandro dibujó un rectángulo ABCD. Después trazó el segmento EH paralelo al lado AB y el segmento DF como muestra la figura.
A continuación, Alejandro comenzó a medir las diferentes regiones en las que había quedado dividido el rectángulo.
El pentágono ABFGE tenía 50 cm² de área, el triángulo DEG 18 cm² y el FGH 8 cm².
Cuando le faltaba calcular el área del último trozo, Alejandro se detuvo. ¿Cuál es el área del trapecio CDGH?

areatrapecio

Fuente: Revista de Educación Matemática.

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