Página creada por José María Vázquez de la Torre y Raimundo Alba

Los 4 hijos de la familia Martínez

La pareja Martínez tiene 4 hijos, ninguno de ellos gemelo del otro.

Un día fui a visitarlos y la hija mayor, Ana, me dijo:

– ¿Te has dado cuenta de que el producto de mi edad por la de mi hermana María es 6 veces mayor de lo que era hace 6 años?

Nacho, el segundo de los hermanos, estaba al lado y se dio cuenta:

– Mira, es curioso, pero lo mismo ocurre con mi edad y la de mi hermano Alejandro.

¿Qué edades tienen los cuatro hijos de la familia Martínez?

 

Fuente: Revista de Educación y Matemáticas

Cuatro números y sus diferencias

– Piensa 4 números naturales y escríbelos en una fila inicial (fila 0).

Por ejemplo:

1 19 11 5

– Escribe 4 números en una fila 1 a partir de los números de la fila anterior. Cada número nuevo es el que resulta de la diferencia en valor absoluto, entre el número superior y el que está situado a su derecha, y en el caso del cuarto número, la diferencia entre el que está encima y el primero.

Seguimos con el ejemplo: 

1 19 11 5
18 8 6 4

– Repetimos el proceso para cada fila nueva, escribiendo en cada una de ellas cuatro números a partir de los cuatro de la fila superior.

– El proceso termina cuando conseguimos una fila de ceros.

En nuestro ejemplo sería: 

1 19 11 5 fila 0
18 8 6 4 fila 1
10 2 2 14 fila 2
8 0 12 4 fila 3
8 12 8 4 fila 4
4 4 4 4 fila 5
0 0 0 0  

Preguntas:

a) ¿Puedes encontrar 4 números en una fila 0, que den lugar a 10 líneas no nulas? ¿Y a 20?

b) ¿Cuál será el mayor número de filas no nulas que se pueden conseguir a partir de 4 números naturales menores que 1000?

Fuente: Revista de Educación Matemática.

Pirámide multiplicativa

Pirámide multiplicativa

Teresa dibujó una pirámide de 4 plantas formada por rectángulos iguales. En cada rectángulo de la línea inferior escribió un número entero menor que 10.

Después llenó de números la pirámide escribiendo en cada rectángulo un número cuyo resultado era el producto de los números correspondientes a los 2 rectángulos que le servían de apoyo.

Al final en la parte superior apareció el número 3556224.

¿Qué números puso Teresa en la línea inferior?

Fuente: Revista de Educación Matemática.

 

SMS

Cinco amigos se reunieron y pasaron toda la tarde enviando desde el móvil un total de 120 SMS.

Uno de ellos envió 51 mensajes, María envía el doble de Ana, Nacho el triple de Gonzalo y Alejandro cinco veces más que uno de los amigos.

¿Cuántos mensajes enviaron cada uno?

Lado incompleto

Lado incompleto

De los vértices del triángulo ABC salen líneas que concurren en un punto O y que dividen los lados en los segmentos cuya longitud se muestra en el dibujo.

¿Cuánto mide el segmento RC cuya longitud no se indica?

Fuente: XXV Open Matemático

Cubos y 3 tintas de colores

Con cierta cantidad de cubos, todos iguales, construyo un gran cubo sin espacios vacíos dentro.

Después pinto de azul toda la superficie exterior del cubo grande.

A continuación, reorganizo estos cubos para formar un nuevo cubo grande pero sin ninguna cara azul visible y pinto de color rojo toda la superficie exterior.

Finalmente, vuelvo a reorganizar los mismos cubos para formar uno nuevo donde no haya ninguna cara pintada a la vista.

Ahora pinto toda la superficie exterior del nuevo cubo grande de color amarillo.

Entonces compruebo que todas las caras de los cubos están pintadas.

¿Cuántos cubos se quedaron con solo dos colores?

Fuente: Revista de Educación y Matemáticas.