0.Introducción

Les comentamos el caso de Borja y María: Dentro de dos meses se casan y acaban de pagar una entrada para un piso. Aún así, les quedan por pagar 60.000 euros, por lo que deciden negociar con una entidad bancaria para que les preste este dinero. El Banco X les ofrece un préstamo hipotecario a 4'5% de interés nominal pagadero en cuotas mensuales.

Es en esta última frase donde Borja y María se pierden y lo único que les interesa es conocer la respuesta a la pregunta del millón: “¿cómo quedaría la cuota mensual?” A lo que les responde el empleado bancario que la cuota sería de “380 euros”. El matrimonio ante la respuesta asiente y se conforma, ya que en estos últimos días han visitado otras entidades bancarias y han visto que ese interés nominal es un poquito más bajo que el que le ofrecían en otras (4'75, 4'63, ...), y por lógica la cuota debe ser más baja.

Pero siempre quedarán algunas preguntas en el aire: ¿estará bien calculada la cuota?, ¿cómo se calcula?, ¿cuánto acabaríamos pagando al final?. Sabemos que con la cuota se paga parte del préstamo o capital concedido, siendo la otra parte de interés. ¿Cómo se calcula esa parte de capital que se paga?, (el resto será de interés) .

Siempre es bueno al menos conocer la fórmula con la que se calcula la cuota y el capital pagado, aparte de por curiosidad, por seguridad (no sería la primera vez que un prestamista se equivocase).

Es nuestra intención responder a éstas y otras preguntas que se pueden plantear. Para hacer esta tarea lo más grata al lector se ha procurado desarrollar el tema sin caer demasiado en tecnicismos financieros, aunque se introducen los términos más usuales. Si bien, debido a nuestra condición de licenciados en Ciencias Matemáticas, no hemos podido evitar realizar un desarrollo matemático riguroso para la deducción de la mayoría de las fórmulas que aparecen, aunque a todo aquel que sólo le interese conocer las fórmulas sólo tendrá que saltarse dicho desarrollo.

Por último, señalar que en las fórmulas aparecen subíndices (i_k, k es el subíndice) lo que entraña una dificultad para todo aquel no acostumbrado en el cálculo simbólico de las Matemáticas, pero optamos por no eliminarlo para precisamente mantener la rigurosidad matemática. Para salvar esta dificultad se han añadido ejemplos con el manejo de las fórmulas.