Problema 1: Cubo cortado

a) Uniendo los puntos medios de las aristas de un cubo, como se ve en la figura, se obtiene una pirámide triangular por cada vértice. Quitando estas pirámides ¿qué polígonos forman las caras del cuerpo que resulta? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado a los resultados.

 

b) Ahora vamos a hacer una variación sobre el problema anterior.
En vez de tomar los puntos medios, elegimos los puntos sobre las aristas situados a un tercio de distancia de los vértices, resultando, al unirlos, unas pirámides más pequeñas y que no se tocan entre ellas. Si recortamos estas pirámides ¿qué polígonos forman ahora las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has obtenido las respuestas.

c) Si en vez de un cubo consideramos el prisma hexagonal regular de la figura (las bases son hexágonos regulares) y procedemos como en el apartado a) ¿qué polígonos forman en este caso las caras del cuerpo resultante? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene? Describe cómo has llegado al resultado