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La ciudad de Ronda no es el ¿centro? del triángulo Sevilla-Cádiz-Málaga

Con esta actividad quiero mostrar, como a partir de una situación de la vida diaria, podemos utilizar las matemáticas para resolver un problema y con ello hacerlas más cercanas a nuestro alumnado.

La semana pasada escuché en la radio a un guía turístico de Ronda de la provincia de Málaga, decir por la radio que Ronda estaba situada en un lugar estratégico al estar en el ¿centro? del triángulo formado por las ciudades de Sevilla, Cádiz y Málaga.

Como matemático y un poco friki (según mis hijos), cuando llegue a casa quise comprobar tal afirmación, aunque a primera vista se puede ver que para que fuera el centro (según el guía turístico), tendría que estar situada a la misma distancia de las 3 ciudades.

Por carretera, cogiendo el trayecto más corto, tenemos que desde Sevilla hay 141 km, desde Cádiz 119 km y desde Málaga 85,5 km. En línea recta también es fácil ver que no hay la misma distancia.

Pero, ¿qué es el centro de un triángulo? Si consideramos este punto como aquel que está a la misma distancia de los 3 vértices, estamos hablando del centro de la circunferencia circunscrita cuyo radio es esa distancia. A este punto se le llama circuncentro y es el punto de intersección de las 3 mediatrices, siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio de dicho lado.

Pues bien, si Ronda no es el circuncentro de este triángulo, ¿qué localidad es?

En la siguiente imagen podéis ver que esa localidad es Zahara de la provincia de Cádiz.   sevillacadizmalagaEntonces, ¿dónde tendría que colocar los vértices para que Ronda fuera el circuncentro?

Gracias a GeoGebra y a su interactividad, solamente hay que ir desplazando los vértices hasta que el punto de intersección coincida en Ronda. Como podéis ver en la imagen, el triángulo La Rinconada(Sevilla)-San Fernado(Cádiz)- Torrox(Málaga) sería válido para lo que estábamos buscando.

rinconadasanfdotorroxPor cierto que toda la provincia de Cádiz es preciosa y merece la pena visitar todos sus rincones.

También podemos hacer esta actividad con el mapa de España.

Por ejemplo, si tomamos el triángulo A Coruña-Cádiz-Girona, ¿cuál sería el circuncentro?

En la imagen podemos ver que está próximo a la ciudad de Guadalajara.

corunacadizgirona

¿Y si queremos que sea Madrid?

Podemos tomar el triángulo Santiago de Compostela-Tarifa-Barcelona. Podéis ver la imagen.

santiagotarifabarcelona

Aquí tenéis la construcción con GeoGebra:  https://www.geogebra.org/m/yn4XBdbT

Ángulos iguales

En el rectángulo ABCD con AB = 6 cm y BC = 3 cm, elegimos un punto M en el lado AB de forma que el ángulo α sea igual que el ángulo β.

¿Cuánto mide ese ángulo?

angulosigualesFuente: XVI Concurso de Primavera de Matemáticas

Con GeoGebra todo se entiende mejor

Presentación del taller que impartí en Jerez de la Frontera el 5 de noviembre de 2015 en las Jornadas Provinciales de Matemáticas para el profesorado de Secundaria.

Paralelogramo y triángulos

A partir del paralelogramo ABCD hemos dibujado 2 triángulos equiláteros hacia la parte exterior del paralelogramo.

Los triángulos ABE y BCF.

Mi hijo Alejandro, dice que la distancia que hay del punto D al punto E es igual a la distancia de D a F y a la distancia de E a F.

¿Lleva razón mi hijo?

Comprueba con GeoGebra si es cierta la afirmación de Alejandro.

Razona tu respuesta.

¿Qué ocurriría si dibujáramos los triángulos hacia el interior del paralelogramo?

¿Seguiría llevando razón Alejandro?

Compruébalo con GeoGebra.

Fuente: Revista de Educación Matemática.

Múltiplos de 9 en un cuadrado mágico

En un cuadrado mágico 3x3 coloca los números del 1 al 9 en cada una de las celdas de tal forma que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de las 2 diagonales sea un múltiplo de 9.

¿Cuántas soluciones distintas hay?
(Sin contar giros y simetrías)

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