Category Archives: Secundaria y Bachillerato: Análisis de gráficas

Encuentra la función afín (con geoGebra)

Repasa este verano la función afín con esta sencilla actividad de nuestro amigo Jesús Fernández.

Identificación de funciones cuadráticas (con GeoGebra)

Parábolas

Con esta sencilla actividad, el alumno aprenderá de forma visual e intuitiva, el sentido del valor de cada uno de los coeficientes de la parábola.

Haz clic en la imagen y en la actividad de GeoGebra, analiza cada una de las parábolas. Relaciona cada expresión analítica con cada una de las parábolas.

Antes de hacer clic en la casilla "Solución", comprueba cada uno de los resultados, utilizando los eslizadores de "a", "b" y "c" hasta hacer coincidir la parábola de trazo grueso de color verde con cada una de las parábolas.

Parábolas

Identificación de funciones afines (con GeoGebra)

Con esta sencilla actividad, el alumno aprenderá de forma visual e intuitiva, el sentido del valor de la pendiente (positiva y negativa) y de la ordenada en el origen de una función lineal, y cuando vea la gráfica de una recta, rápidamente encontrará su ecuación.

Haz clic en la imagen y en la actividad de GeoGebra, analiza cada una de las rectas. Mueve los números que aparecen en el rectángulo inferior de color verde, a cada uno de los huecos que hay en cada fórmula (para "m" y "n").

Comprueba cada uno de los resultados, utilizando los eslizadores de "m" y "n" hasta hacer coincidir la recta "r" de color verde con cada una de las rectas.

Rectas

Función periódica

Con esta sencilla actividad resuelta, comprenderás fácilmente el concepto de función periódica.

Al final del documento tienes una propuesta para resolver.

Función periódica

La curva de la hechicera

Agnesi

AgnesiMaría Gaetana Agnesi, matemática, filósofa y lingüista, es conocida popularmente por la curva de la hechicera.

La mal llamada curva de la hechicera la había estudiado previamente Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, la bautizó con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera) y lo tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.

(Fuente: Exposición "La Mujer, innovadora de la Ciencia")

Para construir la curva hacemos lo siguiente:

Trazamos una circunferencia de diámetro a, y de centro el punto C=(0, a/2). (En este ejemplo a=4).
Escogemos un punto B en la recta y=a y lo unimos con el origen de coordenadas O.
Llamamos D a la intersección de OB con la circunferencia.
Marcamos P el punto de intersección de la vertical trazada desde B con la horizontal trazada desde D.
La curva de la hechicera es la trayectoria que marca P cuando movemos B sobre la recta y=a.
¡Compruébalo desplazando B sobre la recta!
Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.
Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es π.
La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.
Su expresión analítica es «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math».

Curva

 

Este artículo colabora con la VI Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el Blog de Sangakoo.

Carnaval de Matemáticas

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