Category Archives: Secundaria y Bachillerato: Teorema de Pitágoras

Pitágoras (con GeoGebra)

Pitágoras

En el triángulo ABC, sobre los lados que forman el ángulo recto hemos construido cuadrados.
a) Construye tú el cuadrado que corresponde a la hipotenusa. (lado opuesto al ángulo recto).
b) Construye los tres cuadrados correspondientes en el triángulo DEF.
c) ¿Observas alguna relación entre las áreas de los cuadrados de cada triángulo?
d) ¿Ocurre lo mismo en el triángulo GHI? ¿Por qué?

Haz clic en la imagen.

Pitágoras

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Demostración de Paul Mahlo

Comprobación

El matemático alemán Paul Mahlo presentó en 1908 una demostración del Teorema de Pitágoras por disección, que sitúa el punto del cuadrado mediano por el que se traza la paralela a la hipotenusa, en la intersección entre el cateto mayor y la perpendicular trazada a la hipotenusa por el vértice superior.
 
También hay que cortar el cuadrado sobre el cateto menor, trazando una paralela a la hipotenusa por el vértice del triángulo rectángulo donde está el ángulo recto.

Compruébalo de forma manipulativa haciendo clic en la imagen. (Flash realizado por nuestro amigo Juan Antonio Hans del Grupo Alquerque).

 

Comprobación

Más información en la siguiente lámina de la exposición Matemáticas de cerca.

 

Demostración de Perigal

Demostración de Perigal

Demostración de Perigal
Al matemático inglés Henry Perigal (1801/1898), se le atribuye una ingeniosa comprobación del teorema de Pitágoras.

"Sobre el mayor de los cuadrados construidos sobre los catetos se determina el centro y se trazan dos rectas paralela y perpendicular a la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado contruido sobre la hipotenusa."

 Compruébalo de forma manipulativa haciendo clic en la imagen. (Flash realizado por nuestro amigo Juan Antonio Hans del Grupo Alquerque).

 

Comprobación

Definición

El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discípulos de Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, y fue aprobado por Pitágoras. Es uno de los más conocidos y estudiados en todo el mundo. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica. Establece lo siguiente:


"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos."

Este teorema es, sin duda, el más popular de toda la Matemática. Era conocido en China, Mesopotamia y Egipto, mucho antes de los tiempos de la Escuela Pitagórica. De hecho, los egipcios lo utilizaron pra obtener ángulos rectos en la construcción de obras arquitectónicas. Partiendo de una cuerda dividida en 12 partes iguales mediante nudos, formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5. El ángulo opuesto al lado mayor resultaba entonces recto.

La relación entre los lados de un triángulo rectángulo aparece por primera vez impresa en una tablilla, fechada entre 1900 y 1600 a. C. denominada Plimpton 322 (por tener ese número de la colección del mismo nombre) que se encuentra en la Columbia University Library. En ella aparecen representadas, mediante escritura cuneiforme, una lista de ternas pitágoricas. Es decir, ternas de números que se corresponden con las longitudes de los lados de triángulos rectángulos, como (3,4,5), (5,12,13), etc. Los babilonios obtenían estas ternas mediante un ingenioso procedimiento algebraico.

Probablemente Pitágoras conoció este resultado durante los viajes que realizó por la antigua Babilonia y Egipto.
[notice class="notice"]Fuente: Wikipedia y Sitio Web del IES Averroes de Córdoba[/notice]

El Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras Animación realizada por el profesor D. José Luis Alonso Borrego que contiene una presentación histórica del teorema, una comprobación empírica del mismo y algunas de las más conocidas demostraciones que se han realizado a lo largo de la historia.

 

[notice class="notice"]Fuente: http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/recursos.html[/notice]

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