Category Archives: Secundaria y Bachillerato: Álgebra. Problemas

Descubre el error

Libros

Libros

Estas navidades compré en una tienda el mismo número de libros que de agendas.

Los libros (L) me costaron 2 billetes de 10 euros cada uno de elllos y las agendas (A) 6 billetes de 10 euros cada una. Gasté en total cuarenta billetes de 10 €.

Aceptando que la siguiente ecuación es correcta y está expresada en billetes de 10 euros:

        2 · L + 6 · A = 40

    ¿Qué está mal en el siguiente razonamiento?

        2 · L + 6 · A = 40  como L = A se puede escribir

        2 · L + 6 · L = 40, luego:  8 · L = 40

Esta última ecuación dice que 8 libros es igual a 40 billetes de 10 euros.

Luego, un libro cuesta 5 billetes de 10 euros.

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Hamburguesas, tortillas de patatas y picadillos

Un grupo de amigos se reunieron para cenar y compraron dos hamburguesas, tres tortillas de patatas y dos picadillos por un valor de 31'70 euros. Dos días después se juntaron en el mismo sitio para comerse tres hamburguesas, dos tortillas de patatas y un picadillo por un valor de 30'50 euros. ¿Cuánto le costarán la próxima vez una hamburguesa, nueve tortillas de patatas y siete picadillos? ¿Seguro que es posible averiguar la solución?

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Eligiendo coche

Mi familia tiene que cambiar de coche y tras largas deliberaciones nos queda decidir entre dos modelos. El Indi Ático y el Favoda Eskia. Cada uno tiene sus virtudes y sus defectos y debemos elegir un buen coche para los próximos años. Para la elección voy a
daros algunos datos. Al año realizamos 12000 km por carretera y 4000 km por ciudad. El precio del litro de gasoil es de 1 €.

PREGUNTAS:

a) Calcula lo que gasta por consumo de gasoil cada coche en un año.

b) Si representamos por G al Gasto anual en Gasoil, por T al Tiempo en años y por C al Coste total del vehículo (precio del coche más gasoil), escribe la relación matemática (fórmula) que relaciona estas magnitudes para cada uno de los modelos.

c) Teniendo en cuenta el coste total (precio + gasto en gasoil), ¿cuál de los coches resulta más económico si queremos mantenerlo durante 3 años?. ¿Y si fueran 5 años?

Probando el plugin de Wiris para Joomla

Quiero proponeros un problema y de paso pruebo cómo funciona el plugin de Joomla que acaba de instalar Rai.
 
Ale recorre a velocidad constante una distancia de 300 km invirtiendo un determinado tiempo. Si la velocidad se incrementara en 25 km por hora, el tiempo requerido sería 2 horas menor que el anterior. ¿Cuál es el tiempo que invirtió Ale?
 
Solución:
La velocidad desarrollada por Ale puede escribirse «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»300«/mn»«mi»t«/mi»«/mfrac»«/math» , si llamamos t al tiempo que empleó.

Ahora bien, si el tiempo empleado fuese 2 horas menos, es decir t-2 , la nueva velocidad podría escribirse «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»300«/mn»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Pero ésta es 25 km/h mayor a la de Ale, de modo que podemos poner:

     Velocidad de Ale = Nueva velocidad – 25 km/h, o sea «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»300«/mn»«mi»t«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»300«/mn»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mn»25«/mn»«/math»

 Por lo que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»300«/mn»«mi»t«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»300«/mn»«mo»-«/mo»«mn»25«/mn»«mo»(«/mo»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»300«/mn»«mo»-«/mo»«mn»25«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»350«/mn»«mo»-«/mo»«mn»25«/mn»«mi»t«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»

Multiplicando    300(t-2)=(350-25t)t, de donde 300t-600=350t-25t2 y 25t2-50t-600=0

Dividiendo por 25 queda t2-2t-24=0.

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene , t1=6 y t2=-4 .

Dado que un tiempo negativo no puede ser solución de nuestro problema, la solución es que Ale empleó 6 horas en su recorrido.

[notice class="notice"]Fuente: http://www.unlu.edu.ar/[/notice]

El corredor

Un corredor de larga distancia calculó que si hacía 10 km/h, llegaría al sitio designado, una hora después del mediodía, mientras que si la velocidad era de 15 km/h, llegaría una hora antes del mediodía. ¿A qué velocidad debe correr para llegar al sitio exactamente al mediodía?
 

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