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2011 en el número de oro

Phi

Al inicio de cada año me gusta descomponer la cifra del año en factores primos y ver qué relación puede haber entre estos factrores.

Como este año es primo, os voy a contar un pequeño viaje matemático que he realizado.

Navegando por internet llegué a este blog donde dice que la cifra 2011 aparece por primera vez en los decimales del número de oro en la posición 7495.

Phi

Si descomponemos en factores primos 7495, tenemos 7495=5·1499.

La primera cifra, el número 5, aparece multitud de veces en el número de oro: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$#934;«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$#934;«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/msqrt»«/math».

Y de 1499, ¿qué podemos decir?

En 1499 nació en Brescia (Italia), Nicolás Fontana (Tartaglia), famoso por su triángulo que posteriormente popularizó Pascal.

Si observáis la siguiente imagen, véis como sumando en diagonal algunos números del triángulo, obtenemos la serie de Fibonacci. Recordamos que en la sucesión de Fibonacci, cada elemento a partir del segundo se obtiene sumando los dos anteriores.

Tartaglia

Si tomamos los números de la serie de Fibonacci y vamos dividiendo un número entre el anterior, ¿a qué numero nos vamos aproximando?

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»8«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»13«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»21«/mn»«mn»13«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mn»34«/mn»«mn»21«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«/math»

¡EFECTIVAMENTE, AL NÚMERO DE ORO!

Ahora te propongo un reto. Encuentra en qué posición decimal aparece por primera vez la cifra 2011 en el número «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»$#960;«/mi»«/math» e invéntate una historia parecida a la del número de oro.

Yo ya tengo la mía, que en breve la publicaré.

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