Category Archives: Demostraciones falsas

Todos los números enteros positivos suman -1/12

¿Cómo puede ser?

1+2+3+4+5+6+...=-1/12

Evidentemente es otra demostración errónea debido a las sumas de series divergentes.

 

El número pi es igual a 4

Curioso este vídeo.

 

¿2 · 2 = 5 ?

¿Dónde está el error?

 

36 pulgadas es igual a 6 yardas

Demostración curiosa que encontré en el buen libro "El hombre anumérico" de John Allen Paulos.

No podemos conocer el error de esta afirmación si no sabemos previamente la relación entre yardas y pulgadas: 36 pulgadas equivalen a 1 yarda.

Por tanto,

9 pulgadas=1/4 de yarda

Como 3 es la raíz cuadrada de 9 y 1/2 la raíz cuadrada de 1/4, es evidente que si calculamos la raíz cuadrada de ambos miembros se obtiene que:

3 pulgadas=1/2 de yarda

Si multiplicamos por 12 ambos miembros de la igualdad obtenemos que

36 pulgadas=6 yardas

Muy curioso, ¿verdad?

Cosas de la raíz cuadrada o ¿no?

Notad que son todas las igualdades numéricas falsas, lo que las hace verdaderas son las medidas de longtud que las acompañan. Habría que extraer raíz cuadrada a las medidas.

 

 

Todos los jóvenes son del mismo sexo

Para demostrar esta afirmación procederemos por inducción:

  •  Un joven tiene el mismo sexo que el mismo. Por lo tanto, se cumple la afirmación para 1 elemento del conjunto de los jóvenes.
  • Suponemos cierta la afirmación para n jóvenes, es decir, n jóvenes son del mismo sexo.
  • Pasemos a demostrar entonces el resultado para n+1 jóvenes.

 Formemos un subconjunto de n jóvenes. Por lo tanto, todos tienen el mismo sexo. Pero ha quedado fuera un joven.
Formemos ahora otro subconjunto de n jóvenes que incluya a este joven (dejando a otro fuera), por lo tanto, en este nuevo subconjunto todos los jóvenes tienen el mismo sexo. Pero de todos los jóvenes, salvo el último, podemos asegurar que tienen el mismo sexo que el joven que se ha quedado ahora fuera. Esto nos lleva sin lugar a dudas a afirmar que los n+1 jóvenes tienen el mismo sexo.

Gracias al razonamiento por inducción, podemos afirmar que Todos los jóvenes son del mismo sexo

¿Dónde está el error?

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Solución

Este resultado es absurdo debido a que no se aplica adecuadamente el razonamiento por inducción. El razonamiento no es válido para n+1 igual a 2. Comprobadlo vosotros mismos.

 

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